幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方的意义及运算法则．2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．【学习重点】利用幂的乘方法则进行计算．【学习难点】逆用幂的乘方法则．情景导入生成问题旧知回顾：1．an的意义是n个a相乘．2．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n是正整数)．3．逆用：am＋n＝am·an(m，n是正整数)．自学互研生成能力合作探究教材P96“探究”．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)(32)3＝32×32×32＝3(6)；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a(6)；(3)(am)3＝am·am·am＝a(3m)(m是正整数)．一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n＝am·am·…·am,\s\up6(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\up6(n个m))＝amn.因此，我们有即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(一)自主学习阅读教材P96例2，完成下列练习：计算：(1)(103)3；(2)(x3)2；(3)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(4)(x3)2·(x3)4.解：(1)原式＝103×3＝109；(2)原式＝x3×2＝x6；(3)原式＝y6＋y6－2y6＝0；(4)原式＝x6·x12＝x18.(二)合作探究计算：(1)－[(a－b)2]3；(2)(x2m－2)4·(xm＋1)2；(3)5(p3)4·(－p2)3＋2[(－p)2]4·(－p5)2.解：(1)原式＝－(a－b)2×3＝－(a－b)6；(2)原式＝x4(2m－2)·x2(m＋1)＝x8m－8·x2m＋2＝x8m－8＋2m＋2＝x10m－6；(3)原式＝5p12·(－p6)＋2p8·p10＝－5p18＋2p18＝－3p18.幂的乘方的逆用：am·n＝(am)n或am·n＝(an)m.范例：填空：(1)m15＝(m3)(5)＝(m5)(3)；(2)102n＝100(n)．变例：已知x2m＝5，求x6m－5的值．【分析】由于已知x2m的值，所以逆用幂的乘方把(x6m)变为(x2m)3，再代入计算．解：∵x2m＝5，∴x6m－5＝(x2m)3－5＝×53－5＝20.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究幂的乘方法则知识模块二幂的乘方与同底数幂的乘法的综合运用知识模块三幂的乘方法则的逆用检测反馈达成目标1．填空：(1)(a3)2＝a6；(2)(a2)3·(－a)5＝－a11；(3)(－x4)3·(－x)7＝x19；(4)[(a－b)4]5＝(a－b)20．2．若23×83＝2n，求n的值．解：∵23×83＝2n，∴23×(23)3＝2n.∴23×29＝2n.∴212＝2n.∴n＝12.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
