广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系（1）》学案北师大版思维导图：学习目标：1.了解圆是中心对称图形，具有旋转不变性。2.掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论。一、前提补偿1.在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做______________（Centralsymmetryfigure），这个点叫做它的____________(Centerofsymmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做_____________(correspondingpoints)。2.中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心__________。3.中心对称是____个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形4.我知道的中心对称图形有(画出图形及其对称中心)：二、自学展示（阅读课本P95，回答下列问题）1．圆是_______图形，它的对称中心是_________，圆具有______________性。2．______________________________________________________叫做圆心角；3．下列图形中所示的角，是圆心角的是（）三、达标导学(一)知能点1：圆心角、弧、弦之间的关系阅读课本P95－96做一做，你能理解小红的想法吗？定理：____________________________________阅读课本P96想一想，你能理解这个问题吗？推论：_________________________________________________________[总结提升]在下列组条件中：①两条弦相等，②两条弧相等，③两个圆心角相等，只要知道其中的一组条件，就可以得到其它两组结论。例1：如图，ABCD是⊙O上的四个点，AB＝DC。求证：△ABC≌△DCB证明： AB＝CD∴_____＝_____∴AB＋BC＝____＋____，∴____＝____，∴AC＝BD在△ABC和△DCB中 AB＝CD∴∠AOB＝∠CODAB＝CD如图： ∠AOB＝∠COD∴AB＝CD(相等的圆心角所对的弧相等) ∠AOB＝∠COD∴AB＝CDAB＝CD（（（（（（ABOCD AB＝CD∴∠AOB＝∠CODAB＝CD（（（（（（（（（（（（ABCDOOOO ____________，____________，____________∴△ABC≌△DCB(SSS)[总结提升]。[牛刀小试]如图，⊙O中，AB、CD是两条弦，ODAB，OFCD，垂足分别为E、F。⑴如果∠AOB＝∠COD，求证：OF＝OF⑵如果OF＝OE，求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD[解题反思]例2：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？[总结提升]。这是一道典型题，如图，在r、d、h、a这四个量中，存在如下关系：d＋h＝r；a2＋d2＝r2；已知两个量，可以求出另外两个量。[牛刀小试]AB是⊙O的直径，OD//AC，CD与BD的大小有什么关系？为什么？（（（（[解题反思]四、达标训练(一)选择题：1.下列语句中，不正确的是()(A)相等的弦所对的弧相等(B)平分弦的直径一定垂直于这条弦(C)过圆内一点可作无数条弦(D)垂直于弦的直径一定平分这条弦(二)填空题：1.已知⊙O的半径为8cm，OP＝5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长等于____，最长的弦长等于______，最短的弦与OP的位置关系是_________2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC＝_________cm3.如图，A、B是⊙O上两个点，AB＝10，点P是AB上的动点（与A、B不重合），OE⊥AP，OF⊥BP，垂足分别为E、F，则EF＝_______(三)综合题：1.如图所示，OA是⊙O的半径，弦CD与OA交于点P。①已知OP⊥CD，OC＝5，OP＝3，求CDABCODABOPFEOACDPOACDP②已知PC＝PD，OA＝5，CD＝8，求OP③已知AC＝AD，CD＝8，AP＝2，求OC[解题反思]五、矫正深化(掌握的打√，模糊的打？，未掌握的打×)序号知识点自我评价小组评价1圆的轴对称性及其性质2弧、弦、直径等概念3垂径定理以及逆定理，及其应用六、课后作业(一)选择题1.如图已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则（)(A)AE＝OE(B)OE＝CE(C)∠AOC＝60°(D)CE＝DE(二)填空题1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝9，BE＝1，则CD＝______2.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝（（OACDPOBCDEAOBCDEAOBACD，BD＝，则AB＝________(三)综合题1.如图，已知△OAB中，OA＝OB，⊙O交AB于C、D两点。求证：AC＝BD[解题反思]2.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水渠横截面，水面宽为1.6米，则这条管道中，此时水最深多少米？[解题反思...
