课题：综合与实践汽车能通过隧道吗？【学习目标】1．学会将实际问题抽象概括为数学问题，建立数学模型，解决实际问题．2．经历建立函数模型求解的过程，总结建立数学模型解决实际问题的策略与收获．【学习重点】学会建立函数模型解决实际问题．【学习难点】将实际问题抽象成数学问题，并建立数学模型求解．情景导入生成问题旧知回顾：西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为m，在如图所示的坐标系中，求这个喷泉的函数关系式．解：设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3，代入(0，0)，求得a＝－12.∴y＝－12(x－)2＋3.自学互研生成能力阅读教材P40～P41，完成下列问题：简单数学建模的过程是什么？试用框图说明．答：【例】一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②)，求抛物线的表达式；(2)求支柱EF的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由．解：(1)依题意知A(－10，0)，B(10，0)，C(0，6)，设抛物线的表达式为y＝ax2＋c，把B，C的坐标代入解得所以抛物线的表达式是y＝－x2＋6(－10≤x≤10)；(2)设F(5，yF)，于是yF＝－×52＋6＝4.5，从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)；(3)能，理由：设DN是隔离带的宽，NH是三辆车的宽度和，则H点的坐标是(7，0)，过H点作GH⊥AB交抛物线于点G，则yG＝－×72＋6＝3.06>3.由抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶三辆汽车．【变例1】如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20m，顶点M距水面6m(即MO＝6m)，小孔顶点N距水面4.5m(NC＝4.5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)．∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x2＋6(－10≤x≤10)．当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10.答：此时大孔的水面宽度EF为10m.【变例2】某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面高为4.4m.(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8m，装货宽度为2.4m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？解：(1)过AB的中点作AB的垂直平分线，建立直角坐标系．点A，B，C的坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4).设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)．将点C(0，4.4)坐标代入得，a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，∴y＝－1.1(x－2)·(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.故此抛物线的表达式为：y＝－1.1x2＋4.4(－2≤x≤2)；(2)∵货物顶点距地面2.8m，装货宽度为2.4m，∴只要判断点(－1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可．将x＝1.2代入抛物线，得y＝2.816>2.8，∴(－1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内，∴这辆汽车能够顺利通过大门．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块建立函数模型解决数学问题检测反馈达成目标如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图)：(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离．解：(1)由题意可设y＝a(x－5)2＋5.∵图象经过点(10，1)，∴1＝a(10－5)2＋5，解得a＝－，y＝－(x－5)2＋5(0≤x≤10)；(2)当y＝4时，－(x－5)2＋5＝4.∴x1＝7.5，x2＝2.5，∴水平距离为7.5－2.5＝5(m)．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
