角平分线的性质（1）一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线．二、温故知新如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：（1）Rt△MOC≌Rt△NOC（2）∠MOC=∠NOC．三、自主探究合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？探究（二）思考：如何作出一个角的平分线呢？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．图2图1（3）作射线OC，射线OC即为所求．请同学们依据以上作法画出图形。议一议：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？探究（三）如图3，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。四、双基检测图4ODOE第一次第二次第三次1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（）A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CM3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。答案：温故知新：证明：(1)∵MC⊥OA，NC⊥OB∴∠OMC=∠ONC=90°在Rt△OMC和Rt△ONC中OM=ONOC=OC∴Rt△OMC≌Rt△ONC(HL)（2）∴∠MOC=∠NOC探究三：证明：∵OE⊥AB，OD⊥ACABCD图5图6图7∴∠AEO=∠ADO=90°∵AO平分∠BAC，∴∠OAE=∠OAD在△AEO和△ADO中∠OAE=∠OADAO=AO∠AEO=∠ADO∴△AEO≌△ADO∴OE=OD双基检测：1.152.D3.(1)DC=DE,BC=BE，∠DBC=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∠C=∠BED(2)DC=DE
