北大绿卡八年级数学上册 14.3.3 公式法学案2（含解析）（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP免费

公式法【学习目标】（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；（2）了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；（3）会用完全平方公式进行因式分解。【学习重点】运用完全平方公式法分解因式【学习难点】平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。【学习过程】一、知识回顾：1.分解因式（1）-9x2+4y2（2）（x+3y）2-（x-3y）2解：（1）-9x2+4y2=-（9x2-4y2）=-（3x+2y）(3x-2y);（2）（x+3y）2-（x-3y）2=[(x+3y)+(x-3y)][(x+3y)-(x-3y)]=(x+3y+x-3y)(x+3y-x+3y)=12xy.2.计算下列各式（1）（m-4n）2=m2-8mn+16n；（2）（m+4n）2=m2+8mn+16n2；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2；（4）（a-b）2=a2-2ab+b2；3.根据上面的算式将下列各式分解因式（1）m2-8mn+16n22=（m-4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2-2ab+b2=（a-b）2；二、新知探究1、思考：上面3题中左边的结构特征是两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍；右边的结构特征是两个数的和（或差）的平方。2、据据上面式子填空：；（1）a2–2ab+b2=（a-b）2；（2）a2+2ab+b2=（a+b）2；结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式。3小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法4.思考：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．（1）x2–4xy+4y2（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2（4）m2+6mn+9n2解：（1）x2–4xy+4y2是完全平方式.x2–4xy+4y2=（x-2y）2;（2）x2+4xy–4y2不是完全平方式；（3）4m2–6mn+9n2是完全平方式；4m2–6mn+9n2=（2m-3n）2;（4）m2+6mn+9n2是完全平方式；4m2+6mn+9n2=（2m+3n）2三.自主学习：将下列各式因式分解：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-y2（3）x2+12x+36；（4）a2+2a+1（5）4x2-4x+1（6）-2xy-x2-y2解：（1）16x2+24x+9=（4x+3）2；（2）-x2+4xy-y2=-(x2-4xy+2);（3）x2+12x+36=(x+6)2；（4）a2+2a+1=(a+1)2（5）4x2-4x+1=(2x-1)2（6）-2xy-x2-y2=-(x2-2xy+y2)=(x-y)2四、自主检测：1、判断正误：（1）x2+y2=(x+y)2(×)（2）x2–y2=(x–y)2(×)（3）x2–2xy–y2=(x–y)2(×)（4）–x2–2xy–y2=–(x+y)2(√)2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x2–4x+4（2）9a2b2–3ab+1（3）m2+3mn+9n2（4）x6–10x5+25解：（1）是；（2）（3）（4）不是.（1）x2–4x+4=（x-2）2.3、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）–2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2解：（1）m2–12mn+36n2=（m-6n）2（2）16a4+24a2b2+9b4=(4a2+3b2)2（3）–2xy–x2–y2=-(x+y)2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2课堂小结1.用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.2.分解因式的步骤是：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解.