初二数学第11章第一节平移学案华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：第11章平移与旋转第一节平移［主要内容］（1）本节内容让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识。（2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。（3）平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。为了帮助学生建立图形的平移这一概念，教材引入了现实生活中的大量直观现实图片。这些图片包括两个方面：一是由物体运动产生的平移现象，如生活中常见的电梯上下运动，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等；二是由一些基本平面图形沿一定方向移动而产生的平移现象，如各种形状的地砖的铺设。当然现实生活中还有许多这样的现象，如游乐园里小朋友们最爱玩的滑梯项目、农村生活中从井里取水用的辘轳（提水过程中水桶在竖直方向所做的运动也是一种平移现象）等。（4）教材在给出了以上诸多平移现象实例后，引导学生探索，发现经过平移后所得图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系，体会到决定图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离。（5）对学有余力的学生，课本设置了“试一试”、“做一做”栏目。目的是让他们通过自己实践，体会“经过多次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的”；“经过对称轴互相平行的两次轴对称后所得的图形，可以看成是原图形经过平移得到的”。二.重点、难点：1.教学重点：（1）理解平移是由移动的方向和移动的距离所决定的。（2）能按要求作出简单图形平移后的图形。（3）平移的基本性质和特征。2.教学难点：（1）确定图形平移的方向和距离。（2）准确理解平移的基本性质和平移的特征。【典型例题】例1.如图，△ABE沿着BC的方向平移到△FCD的位置，若有AB＝4cm，AE＝3cm，BE＝2cm，BC＝5cm，则CF、CD、DF、EF的长分别是多少？分析：解决这道题的关键是抓住平移的基本特征，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行且相等。解：因为△FCD是由△ABE沿着BC方向平移得到的所以有：CF＝AB＝4cmCD＝BE＝2cmDF＝AE＝3cmAF＝BC＝5cm所以，EF＝AF－AE＝2cm例2.如图所示，已知点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，AE∥BF且AE＝BF，问线段AC和BD是否相等，请说明理由？分析：因为AE∥BF，AE＝BF，则BF可由线段AE沿着AB方向平移线段AB的长度所得到。又因为CE∥DF，从而也易得线段DF可由线段CE沿着AB方向平移线段AB的长度所得到，于是有△BFD可由△AEC沿着AB方向平移线段AB的长度所得到，从而有AC＝BD。解： AE∥BF，AE＝BF∴BF由AE沿着AB方向平移线段AB的长所得到又 EC∥DF∴DF由CE沿着CD方向平移线段AB的长所得到∴△BFD由△AEC沿着AB方向平移线段AB的长所得∴AC＝BD例3.如图所示，△ABC与两条平行直线m、n，若以直线m为对称轴，画出△ABC关于直线m的对称图形（△A'B'C'）。再以直线n为对称轴，画出关于直线n的对称图形（△）。你能发现这三个三角形有什么关系吗？分析：分别作出他们的对称图形及。除了上面的对称关系外，△ABC与、形状、大小完全相同，且可由△ABC沿垂直于直线m的方向平移得到。例4.线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB。分析：要作出平移前后的图形，须知平移的方向和距离。根据平移的特征，平移的方向与任一组对应点的连线平行，平移的距离为任一组对应点所成线段的长度。可以如下考虑：方法1：我们知道，当我们连结BD后，BD不仅是线段AB移动的方向，而且还是线段AB移动的距离，我们只需要过点C并且在点C左侧作与BD平行且相等的线段CA，则点A即为所求线段AB的另一端点，或者直线连结AB，则AB即为所求。方法2：由平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等。我们只需过点B作CD的平行线，并在按DC的方向在它的平行线上截取BA＝DC即可。解：（1）（2）例5.经过平移，△ABC的边A...
