二次根式的乘除(1)【学习目标】1．理解·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．2．由具体数据发现规律，导出·(a≥0，b≥0)，利用逆向思维得出＝·，并利用它们进行计算或化简．【学习重点】·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)及它们的运用．【学习难点】发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：非负数的积的算术平方根等于积中多因式算术平方根的积．归纳：二次根式相乘，根号不变，把被开方数相乘．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？答：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.2．二次根式的性质1、性质2是什么？答：()2＝a(a≥0)，＝|a|＝自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P6～7，完成下列问题：二次根式的乘法公式是怎样的？如何证明？答：二次根式的乘法公式：如果a≥0，b≥0，那么有·＝.∵当a≥0，b≥0时，(·)2＝()2·()2＝ab，又()2＝ab，ab的算术平方根只有一个，所以·＝.范例1：计算：(1)×＝；(2)×＝3．仿例1：下列计算正确的是(D)A．2×3＝6B．3×3＝3C．4×2＝8D．2×6＝12仿例2：等式·＝成立的条件是(A)A．x≥1B．x≥－1C．－1≤x≤1D．x≥1或x≤－1学习笔记：几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将被开方数分解质因数，然后根据＝·(a≥0，b≥0)，将能开得尽方的因数移到根号外．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.积的算术平方根的性质是什么？如何得到？答：二次根式性质3(即二次根式乘法公式)，·＝，由等式对称性，性质3也可以写成＝·(a≥0，b≥0)．范例2：化简：(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)原式＝＝15；(2)原式＝＝77；(3)原式＝＝7；(4)原式＝＝4.仿例1：计算：(1)＝20；(2)＝9．仿例2：已知b＞0，化简的结果是(A)A．－aB．－aC．aD．a变例1：设＝a，＝b，用含有a、b的式子表示，下列表示正确的是(B)A．6abB．3abC．9abD．10ab变例2：(怀化中考)计算×＋×的结果估计在(B)A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的乘法知识模块二利用积的算术平方根的性质化简二次根式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
