课题：实践与探索——应用二次函数解决实际问题【学习目标】1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路．2．能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识．【学习重点】用函数知识解决实际问题．【学习难点】如何建立二次函数模型．情景导入生成问题如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽20m，此时水面距拱桥4m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若水位上升3m，就达到警戒线CD，则拱桥内水面的宽CD是多少米？解：(1)如图，设抛物线表达式为y＝ax2(a≠0)．由B(10，－4)代入，得y＝－x2；(2)水位上升3m，即y＝－1，∴－x2＝－1，∴x＝±5，此时水面宽CD是10m.自学互研生成能力阅读教材P26～P27，完成下列问题：问题：如何利用二次函数解决抛物线型问题？答：利用数形结合的思想和函数思想，合理建立平面直角坐标系，然后设出适当的函数表达式，用待定系数法求出未知量，从而得到其表达式，再利用二次函数性质去分析解决问题．范例：某地一所大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，而铁环的水平距离为6m，则校门的高度为(精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计)(C)A．5.1mB．9mC．9.1mD．90m仿例1：某幢建筑物，从10m高的窗户A处用水管向外喷水，喷出的水流是抛物线型的，若抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落到地面的点B离墙的距离是(A)A．3mB．4mC．5mD．6m仿例2：如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x＋6)2＋4．仿例3：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为y＝－x2．范例：某校组织部分学生春游，人数x(人)与费用y(元)之间满足y＝2x2－600x＋50000，则当人数为150人时，总费用最少，最少费用是5000元．仿例1：某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销售量y(件)满足当x＝130时，y＝70；当x＝150时，y＝50，且y是x的一次函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为160元．仿例2：出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．仿例3：某商品每个进价90元，按每个100元出售时，每天可卖500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获取最大利润，其单价应定为多少元(B)A．130B．120C．110D．100交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用二次函数解决抛物线型问题知识模块二利用二次函数解决最大利润问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
