第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法学习目标1.了解因式分解的概念;2.了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解.学习过程一、自主学习问题:请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快.(1)20×(-3)2+60×(-3)(2)1012-992(3)572+2×57×43+432二、深化探究问题1:把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=;(2)x2-1=;(3)am+bm+cm=.辨一辨:下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.问题2:再观察上面问题1中的第(1)题和第(3)题,你能发现什么特点?思考:指出下列各多项式中各项的公因式:(1)ax+ay+a;(2)3mx-6mx2;(3)4a2+10ah;(4)x2y+xy2;(5)12xyz-9x2y2.归纳:确定公因式的方法:三、练习巩固【例题】将下列多项式分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)3x2-6xy+x;(4)-4a3+16a2-18a;(5)6(x-2)+x(2-x).四、深化提高1.写出一个二项式,使每一项都有公因式2ab:.2.把下列各式分解因式.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);(3)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(4)4p(1-q)3+2(q-1)2.3.计算:5×32+4×32+9×32.五、反思小结1.举例说明什么是因式分解;2.提公因式法分解因式是如何确定公因式?要注意什么问题?3.下一节我们将继续学习因式分解,你认为应怎样进行学习?参考答案一、自主学习解:(1)20×(-3)2+60×(-3)=20×9+60×(-3)=180-180=0;或20×(-3)2+60×(-3)=20×(-3)2+20×3×(-3)=20×(-3)(-3+3)=-60×0=0;(2)1012-992=(101+99)(101-99)=200×2=400;(3)572+2×57×43+432=(57+43)2=1002=10000.二、深化探究问题1:(1)x2+x=x(x+1);(2)x2-1=(x+1)(x-1);(3)am+bm+cm=m(a+b+c).辨一辨:(1)不是因式分解,可以用整式乘法检验其真伪.(2)不是因式分解,不满足因式分解的含义.(3)不是因式分解,因为因式分解是恒等变形而本题不恒等.(4)不是因式分解,是整式乘法.问题2:(1)中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共因式m.思考:(1)(a)(2)(3mx)(3)(2a)(4)(xy)(5)(3xy)三、练习巩固解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).(3)3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x(3x-6y+1).(4)-4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a)=-2a(2a2-8a+9).(5)6(x-2)+x(2-x)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)·(6-x).四、深化提高1.略2.(1)-x3(z-xy);(2)(a-b)(3x-2y);(3)2(2a+b)2;(4)2(1-q)2(2p-2pq+1).3.162
