广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起（2）》学案北师大版思维导图：学习目标：1.掌握正弦、余弦的概念，能用它们解决简单的计算问题。2.掌握正弦、余弦函数值随角度变化而变化的规律。3.掌握同一个锐角的三种三角函数的转化。一、学前准备(一)基础回顾：(二)尝试练习：二、课内学习(一)知能点1：正弦、余弦的概念和计算在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之唯一确定，因此这两个比值都是锐角A的函数。∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝；∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝；写出下列各图中∠A的正弦和余弦：sinA＝_____sinA＝_____sinA＝_____sinA＝_____cosA＝_____cosA＝_____cosA＝_____cosA＝_____例1：在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8；求：sinA、cosA、sinB、cosB解：∵在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8∴BC＝＝6∴sinA＝；cosA＝sinB＝；cosB＝[总结提升]要求三角函数值，着先要弄清楚所求三角函数中锐角所对应的对边、邻边和斜边，根据题意先求出这三条边，再利用相应三角函数的公式进行计算。[牛刀小试]在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝20；求△ABC的周长和面积。ACBDAAABBBCCCDABC[解题反思](二)知能点2：正弦、余弦值的变化规律锐角A逐渐增大时，sinA逐渐增大，cosA逐渐减小。例2：cos30°、cos45°、cos60°按照从大到小排列正确的是（）(A)cos30°cos45°>cos60°(C)cos45°>cos30°>cos60°(D)条件不够，不能比较。[总结提升]锐角A逐渐增大时，sinA逐渐增大，tanA逐渐增大，cosA逐渐减小。[牛刀小试]已知sinA∠B>∠C(C)∠A＝∠B＝∠C(D)无法确定。[解题反思](三)知能点3：同角三角函数的转化例3：如图，已知sinA＝，求cosA，tanA，的值。解：∵在Rt△ABC中，sinA＝∴设BC＝k，AB＝2k∴AC＝＝k∴sinA＝；cosA＝tanA＝；＝ACB[总结提升]已知三角函数值，相当于已知直角三角形中两条边的比值，当这两条边都不知道具体的长度时，可以使用“设k法”，如本题设BC＝k，AB＝2k，从而利用勾股定理求出另外一条边（用k表示）。从本题中得到启示：已知一个锐角的三角函数值，可以求出这个角的其它两个三角函数值，同时也可以求同另外一个锐角的三个三角函数值。[牛刀小试]如图，已知tanA＝，求cosA，sinnA，sin2A＋cos2A的值。[解题反思]三、达标训练(一)填空题：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinA＝，则BC＝_______2.在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝14，则cosB＝_________3.在Rt△ABC中，∠C＝90°AC＝2，AB＝2，那么sinB＝_________4.在△ABC中，AB＝AC，AB＝2BC，那么sinB＝__________(二)综合题：1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6；求sinB，cosB，tanBBAC[解题反思]2.如图，在Rt△ABC中，cosB＝，AC＝2；求AB，sinA[解题反思]四、学习评价(掌握的打√，模糊的打？，未掌握的打×)序号知识点自我评价小组评价123五、课后作业(一)选择题1.小李沿着倾斜角为β的山坡前进a米，则BC等于（）(A)asinβ米(B)acosβ米(C)atanβ米(D)米ACB2.下列不等式中能成立的是（）(A)cos1°tan25°>tan35°(C)cos10°sin55°>sin30°(二)填空题1.已知tanβ＝，β是锐角，则sinβ＝____________2.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA＝________(三)综合题1.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5；求：sin∠ACD，cos∠ACD，tan∠ACD[解题反思]2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC⑴求证：AC＝BD⑵若sinC＝，BC＝9，求AD[解题反思]3.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝6，∠B＝45°；求：sinCCBAABDCABC[解题反思]六、挑战自我1．已知锐角α、β，tanα＝2，sinβ＝，请比较α、β的大小。[解题反思]2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n。⑴求证：当AC⊥BD时，SABCD＝mn⑵当AC与BD所夹的锐角为θ时，求SABCD（用m、n、θ表示）[解题反思]ABCADBCADθ
