第2课时角平分线的性质和判定的应用灵活运用角平分线的性质和判定.阅读教材P24动脑筋-25“动脑筋”，独立完成下列问题：①注意性质定理与逆定理的区别；②由P25的动脑筋，可知：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等.自学反馈1.到三角形三边距离相等的点是（C）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定2.如图（1）所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（B）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对3.如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（D）A.一处B.二处C.三处D.四处活动1小组讨论例1如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．解：图略．提示：作∠AOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置．例2如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.证明：过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.∵S△DCE＝CE·DG，S△DBF＝BF·DH，S△DCE＝S△DBF，∴CE·DG＝BF·DH.又∵CE＝BF，∴DG＝DH.∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.例3如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？解：（1）证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∠DME=∠DNF=90°，∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND（AAS），∴DE=DF．（2）成立.活动2跟踪训练1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（C）A．10B．7C．5D．42．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（A）A．M点B．N点C．P点D．Q点3．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为4．4.如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则OF=OG.(填“＞”“＜”或“＝”)5.教材P25练习1、2活动3课堂小结
