积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。2、理解积的乘方的运算法则,能解决一些实际问题。【学习重点】积的乘方运算法则及其应用。【学习难点】幂的运算法则的灵活运用。【学习过程】一、复习回顾1.用语言表述:①同底数幂的法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加.②幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘2.若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?(1.1×103)3=(1.1×103)×(1.1×103)×(1.1×103)=1.1×1.1×1.1×103×103×103=1.331×109.二、探究引导1.an表示n个a相乘,那么(ab)3表示什么呢?(ab)3=ab×ab×ab=a×b×a×b×a×b=(a×a×a)(b×b×b)=a3b3那么(ab)n=anbn2.请用文字叙述的形式把它概括出来。积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).想一想:①成立吗?成立.②这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?同样适用.即:(abc)n=an·bn·cn(n为正整数)③你怎么区分幂的乘方性质和同底数幂的乘法性质?幂的乘方运算:底数不变,指数相乘;同底数幂的乘法运算:底数不变,指数相加;三、展示归纳【例1】计算:(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4解:(1)(2a)3=23×a3=8a3(2)(-5b)3=(-5)3×b3=-125b3;(3)(xy2)2=x2×(y2)2=x2y4;(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x4.【例2】计算:(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7(2)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5解:(1)(2x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7=22x6·x3-33·(x3)3+52x2·x7=4x9-27x9+25x9=2x9.(2)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5=(m-n)3p·(m-n)5·(m-n)5p=(m-n)3p+5+5p=(m-n)8p+5.【例3】已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(-2x2n)3的值.解:(3x3n)2+(-2x2n)3=32(x3n)2+(-2)3(x3n)2=9(x3n)2-8(x3n)2=(x3n)2=22=4.四、自主检测1.计算(x2y)3的结果是(D)A.x5yB.x6yC.x2y3D.x6y32.计算x3·y2·(-xy3)2的结果是(B)A.x5y10B.x5y8C.-x5y8D.x6y123.计算(-3a2)2的结果是(C)A.3a4B.-3a4C.9a4D.-9a44.计算(-0.25)2010×42010的结果是(B)A.-1B.1C.0.25D.440205.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则(A)A.m=3,n=2B.m=n=3C.m=6,n=2D.m=3,n=56.已知2x+3·3x+3=36x-2,求x的值.解:∵2x+3·3x+3=36x-2,∴(2×3)x+3=(62)x-2即:6x+3=62x-4∴x+3=2x-4解得:x=7.7.已知xm=4,ym=5,,求(xy)2m的值。解:(xy)2m=x2my2m=(xm)2(ym)2=42×52=400.8、已知a3b3=8,求(-ab)6的值。解:(-ab)6=(-ab)3×2=(a3b3)2∵a3b3=8,∴原式=82=64.五、课后小结通过本节课的学习,你有什么感受?