八年级数学上册 14.1.3 积的乘方导学案（含解析）（新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2、理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。【学习重点】积的乘方运算法则及其应用。【学习难点】幂的运算法则的灵活运用。【学习过程】一、复习回顾1.用语言表述：①同底数幂的法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.②幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘2.若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？（1.1×103）3=（1.1×103）×（1.1×103）×（1.1×103）=1.1×1.1×1.1×103×103×103=1.331×109.二、探究引导1.an表示n个a相乘，那么(ab)3表示什么呢？(ab)3=ab×ab×ab=a×b×a×b×a×b=（a×a×a）（b×b×b）=a3b3那么(ab)n=anbn2.请用文字叙述的形式把它概括出来。积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=an·bn（n为正整数）．想一想：①成立吗？成立.②这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？同样适用.即：（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）③你怎么区分幂的乘方性质和同底数幂的乘法性质？幂的乘方运算：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法运算：底数不变，指数相加；三、展示归纳【例1】计算：（1）(2a)3（2）(-5b)3（3）(xy2)2（4）(-2x3)4解：（1）(2a)3=23×a3=8a3（2）(-5b)3=(-5)3×b3=-125b3;（3）(xy2)2=x2×(y2)2=x2y4;（4）(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x4.【例2】计算：(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7(2)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5解：(1)(2x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7=22x6·x3-33·(x3)3+52x2·x7=4x9-27x9+25x9=2x9.(2)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5=(m-n)3p·(m-n)5·(m-n)5p=(m-n)3p+5+5p=(m-n)8p+5.【例3】已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+(-2x2n)3的值.解：（3x3n）2+(-2x2n)3=32（x3n）2+（-2）3（x3n）2=9（x3n）2-8（x3n）2=（x3n）2=22=4.四、自主检测1.计算（x2y）3的结果是（D）A．x5yB．x6yC．x2y3D．x6y32.计算x3·y2·(-xy3)2的结果是（B）A．x5y10B．x5y8C．-x5y8D．x6y123.计算（-3a2）2的结果是（C）A．3a4B．-3a4C．9a4D．-9a44.计算（-0.25）2010×42010的结果是（B）A．-1B．1C．0.25D．440205.若(2ambm+n)3=8a9b15成立，则（A）A．m=3,n=2B．m=n=3C．m=6,n=2D．m=3,n=56.已知2x+3·3x+3=36x-2，求x的值.解：∵2x+3·3x+3=36x-2，∴（2×3）x+3=(62)x-2即：6x+3=62x-4∴x+3=2x-4解得：x=7.7．已知xm=4，ym=5,，求(xy)2m的值。解：(xy)2m=x2my2m=(xm)2(ym)2=42×52=400.8、已知a3b3=8，求(-ab)6的值。解：(-ab)6=(-ab)3×2=（a3b3）2∵a3b3=8，∴原式=82=64.五、课后小结通过本节课的学习，你有什么感受？