角的平分线的画法与性质【学习目标】1．让学生学会用尺规作一个已知角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角平分线的性质．3．让学生学会用角平分线的性质定理解决有关问题．【学习重点】角平分线的性质定理．【学习难点】灵活应用两个性质解决问题．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．情景导入生成问题如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P48第二个“思考”之前的内容，完成下面的内容：如何用尺规作角的平分线？已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；2．分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧．两弧在∠AOB的内部相交于点C；3．画射线OC．射线OC即为所求．(二)合作探究证明：在△MOC和△NOC中，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线．(一)自主学习实验：1．让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2．分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.3．测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系．再换一个新的位置看看情况会怎样？归纳总结得到角的平分线的性质定理．(二)合作探究1．分析讨论：PD＝PE的理由．∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证PD＝PE.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE.2．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△DEB与Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)．∴∠B＝∠C.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一画已知角的平分线知识模块二角平分线的性质检测反馈达成目标1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是(C)A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是(D)A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD第2题图第3题图3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是(C)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
