春八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

第2课时等边三角形的性质1.能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段.2.利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形性质解决相关问题.阅读教材P5例1以及议一议，学生独立完成下列问题：1.例1中，你能用其他的方法证明BD=CE吗？证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB.∴∠ABD=∠ACE.在△ABD和△ACE中，∵∠ABD=∠ACE，AB=AC，∠A=∠A.∴∠ABD≌△ACE（ASA）.∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）.2.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.解：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．证明略.3.写出议一议中，你所得到的结论.阅读教材P6“想一想”，学生独立完成下列问题：等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.自学反馈1.在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=2.2.教材P6随堂练习T13.教材P6随堂练习T2活动1学生独立完成例1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数.(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE+∠BAF，∴∠BFD=∠BAF+∠DAC=60°.由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数.活动2跟踪训练1．如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝90°，∠CBD＝30°．2．如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝3．3．如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°．4．如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是F.求证：BF＝EF.证明：∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝∠ABC＝∠ACB.又∵CE＝CD，∴∠E＝∠ACB.∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF.活动3课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了.