1.3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质和判定1.会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理。2.能运用线段的额垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算。阅读教材P22-23习题之前的内容，学生独立完成下列问题：1．CD是线段AB的垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上的任意一点，则AE=BEPA=PB,CD⊥AB，∠AEC=∠BEC。2．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上上。3．已知，如图，EF是线段AB的垂直平分线，M是EF上的一点，若MA=6,则MB=6,若∠AMF=200，则∠BMF=30°。4．在△ABC中，∠A=400,∠C=660，DE是线段AB的垂直平分线，垂足是D,DE交AC于E，则∠EBC的度数是34°。活动1小组讨论例1、已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，且AC＝BC，D是直线l上的任意一点．求证：DA＝DB．证明：∵直线l⊥AB，∴∠DCA＝∠DCB＝90°.∵AC＝BC，DC＝DC，∴△DCA≌△DCB(SAS)．∴DA＝DB(全等三角形的对应边相等)．归纳：线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离___相等_______。推理格式:∵PC⊥AB，AC=_BC___(点P在线段AB的垂直平分线MN上),∴PA=PB例2.你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明．解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．是真命题．已知：如图，线段AB，PA＝PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：取线段AB的中点C，作直线PC.∴AC＝BC.在△PAC和△PBC中，PA＝PB，AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB.又C是线段AB的中点，∴PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．归纳：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．活动2跟踪训练1．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离是（B）A4B2CD（第1题）（第2题）（第3题）2．MN是线段AB的垂直平分线，垂足是D,点P是MN上的一点，若AB=10cm,则BD=5cm，若PA=10cm,则PB=10cm,PD=5cm.3．如图，Rt△ABC中，∠B=900，AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则△ABE的周长是__7_____cm.4．如图所示，在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°,CD=2.（1）求∠BDC的度数（2）求BD的长解:（1）∠BDC=60°；（2）BD=4活动3课堂小结1、线段垂直平分线上的__点__到这条线段两个端点的距离__相等_______。2、到一条线段两个端点距离___相等_______的点，在这条线段的___垂直平分_________线上。
