第13章小结与复习【学习目标】1．让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题；2．会用尺规作图法作五种基本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问题；3．让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理．【学习重点】三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．【学习难点】三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．注意：判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．学法指导：全等三角形的证明是中考热点，也是必考点，在解与全等三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知一角及一边对应角相等，找夹这角的另一边或另一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．情景导入生成问题1．知识结构我能建(见教材P101)2．知识梳理我能行一、命题、定理与证明确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过推理或举反例等方法．二、全等三角形1．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等，周长相等，面积相等．2．全等三角形的判定方法：S.A.S.；A.S.A.；A.A.S.；S.S.S.；H.L.(仅适用于直角三角形)．三、等腰三角形的性质与判定1．等腰三角形的性质：(1)两底角相等；(2)顶角的角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合．2．等腰三角形的判定：等角对等边．3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且都等于60°．4．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；(3)有三边相等的三角形是等边三角形．四、线段的垂直平分线与角平分线1．线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．2．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．自学互研生成能力典例1：判断下列命题的真假．(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．(真命题)(2)相等的两个角是对顶角．(假命题)典例2：已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.证明：连结AD， 在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD.∴∠DAB＝∠DAC. DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.学法指导：等腰三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与等腰三角形有关的问题时，应先分析已具备的条件，再寻找缺何条件，然后再集中精力找这个条件，一般来说，三线合一这个知识点用的较多一点，应特别留意一下．知识链接：1.作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块三等腰三角形的性质与判定的综合运用典例3：如图，已知在等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点．证明：连结BD， 三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点，∠DBC＝∠ABC.又 CE＝CD，所以∠CDE＝∠E.∴∠ACB＝2∠E.∴∠E＝∠ACB.∴∠DBC＝∠E.∴BD＝DE，又DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．典例4：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于(C)A．80°B．70°C．60°D．50°典例5：如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a.(不写作法，保留作图痕迹)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组...
