课题：5.4确定圆的条件【学习目标】1．探索不在同一直线上的三点确定一个圆的过程，会过不在同一直线上三点作圆。2．了解三角形外接圆、三角形外心，圆的内接三角形的概念【课前预习】1．圆心可以确定一个圆的，半径可以确定一个圆的。2．操作：（1）经过图中的点A作圆；（2）经过图中的A、B两点作圆；３．想一想：经过A,B,C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由？4．经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.总结自己发现的结论;经过三角形各顶点的圆叫做三角形的_______圆，外接圆的圆心叫做三角形的____，这个三角形叫做这个圆的____三角形.5.如图，△ABC三个顶点在⊙O上，⊙O叫做△ABC的，⊙O的圆心O叫做，△ABC叫做⊙O的.【学习过程】1.分别作出如图的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？2.猜想：图中围成新月形的两条弧中，哪一条弧的半径大？分别画出它们所在圆的圆心，验证你的猜想3.等边三角形的边长为6，求此三角形的外接圆的半径？【当堂检测】1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是＿＿＿。2.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等。3.下列条件,可以画出惟一圆的是()A.已知圆心B.已知半径C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径4.下列命题不正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___。6．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。（2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径。【课后提升】完成时间分钟姓名1.判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）2.钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部3.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）个A0个B1个C2个D无数4.一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5cm,BC=12cm,则其外接圆的半径为.6.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4，则⊙O的直径等于．7.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是.8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。10.在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°,求△ABC外接圆的半径。11.(１）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°;（２）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由么？12.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。13.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FA•FD；（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．【中考链接】14．如图，以BC为直径作Rt△ABC的外接圆，圆心为点P，在△ABC的同侧又作正方形BCEF，BE、CF交于点为O，连接AO．（1）求证：点O在⊙P上且∠BAO=135°；（2）如果AB=2，AO=4，则BO=，AC=．
