实数学习目标：1．了解实数及其分类；2．理解算术平方根、平方根、立方根等概念；3．能区别有理数和无理数；4.进行简单的实数混合运算；复习反馈：1、平方根如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是；负数平方根。正数a的平方根记做“。2、算术平方根正数a的的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有，零的算术平方根是。；注意的双重非负性：3、立方根如果一个数的等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有正的立方根；一个负数有负的立方根；零的立方根是。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号。4、无理数在理解无理数时，要抓住“”这一时之，归纳起来有四类：（1），如等；（2），如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等合作探究：考点1算术平方根（2015•青海，第1题4分）﹣的绝对值是，的算术平方根是．考点：实数的性质；算术平方根．.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．解答：解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，故答案为：；点评：本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．考点2平方根（2015•黄冈,第1题3分）9的平方根是()A.±3B.±C.3D.-3考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．解答：解：9的平方根是：±=±3．故选：A．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．考点3立方根（2015•酒泉第1题3分）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答： 4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同考点4实数的分类及有关概念（2015，广西钦州，2，3分）下列实数中，无理数是（）A．﹣1B．C．5D．考点：无理数．.分析：根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．解答：解：﹣1，，5是有理数，只有是无理数，故选D点评：此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．考点5实数的运算及大小比较（2015•广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．（﹣3）0D．﹣5考点：实数大小比较；零指数幂．分析：先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．解答：解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．考点5实数新定义型运算（2015•永州，第10题3分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：元一次不等式组的应用专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：A、 [x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、 [x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10， ﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，...
