二次根式的乘除(第1课时)学习目标1.理解❑√a·❑√b=❑√ab(a≥0,b≥0),❑√ab=❑√a·❑√b,并利用它们进行计算和化简.(重点)2.通过探究特殊练习,总结归纳一般规律,二次根式乘法法则❑√a·❑√b=❑√ab(a≥0,b≥0),再进行逆向思维得❑√ab=❑√a·❑√b(a,b取值有何要求),最后通过讲练结合,掌握二次根式乘法计算与化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算:(1)❑√4×❑√9=,❑√4×9=(2)❑√16×❑√25=,❑√16×25=(3)❑√100×❑√36=,❑√100×36=2.根据上题计算结果,用“>”“<”或“=”填空:(1)❑√4×❑√9❑√4×9(2)❑√16×❑√25❑√16×25(3)❑√100×❑√36❑√100×36同学们讨论上面的练习存在什么规律,如果用字母怎么表示?❑√a·❑√b❑√ab(a≥0,b≥0),❑√ab❑√a·❑√b(a≥0,b≥0).二、跟踪练习1.计算:(1)❑√16×❑√8(2)5❑√5×2❑√15(3)❑√12a3·❑√13ay22.化简:(1)❑√20;(2)❑√18;(3)❑√24;(4)❑√54;(5)❑√12a2b2三、变式演练1.若❑√x2-9=❑√x+3·❑√x-3,则x的取值范围是()A.x≥3B.x≤-3C.-3≤x≤3D.不存在2.把a❑√-1a根号外的因式移入根号内的结果是()A.❑√-aB.-❑√-aC.❑√aD.-❑√a3.化简:(1)❑√(-36)×16×(-9);(2)❑√362+482;(3)❑√x3+6x2y+9xy2.四、达标检测(一)选择题1.等式❑√x+1·❑√x-1=❑√x2-1成立的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是()A.4❑√5×2❑√5=8❑√5B.5❑√3×4❑√2=20❑√5C.4❑√3×3❑√2=7❑√5D.5❑√3×4❑√2=20❑√63.二次根式❑√(-2)2×6的计算结果是()A.2❑√6B.-2❑√6C.6D.124.若|a-2|+b2+4b+4+❑√c2-c+14=0,则❑√b2·❑√a·❑√c=()A.4B.2C.-2D.15.下列各式的计算中,不正确的是()A.❑√(-4)×(-6)=❑√-4×❑√-6=(-2)×(-4)=8B.❑√4a4=❑√4×❑√a4=❑√22×❑√(a2)2=2a2C.❑√32+42=❑√9+16=❑√25=5D.❑√132-122=❑√(13+12)(13-12)=❑√13+12×❑√13-12=❑√25×1=5(二)化简与计算6.(1)❑√360;(2)❑√32x4;(3)❑√18×❑√30;(4)❑√3×❑√2757.计算:(1)6❑√8×(-2❑√6);(2)❑√8ab×❑√6ab3;8.不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内.(1)-3❑√23(2)-2a❑√12a参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)原式=8❑√2(2)原式=50❑√3(3)原式=2a2y2.解:(1)原式=2❑√5;(2)原式=3❑√2;(3)原式=2❑√6;(4)原式=3❑√6;(5)原式=2ab❑√3.三、变式演练1.A解析:要使❑√x2-9=❑√x+3·❑√x-3有意义,必须x+3≥0且x-3≥0,解得x≥3,故选A.2.B解析:∵a<0,∴a❑√-1a=-❑√a2×(-1a)=-❑√-a;故选B.3.解:(1)❑√(-36)×16×(-9)=❑√36×16×9=❑√62×42×32=❑√62×❑√42×❑√32=6×4×3=72;(2)❑√362+482=❑√(12×3)2+(12×4)2=❑√122×(32+42)=❑√122×❑√52=12×5=60;(3)❑√x3+6x2y+9xy2=❑√x(x+3y)2=❑√(x+3y)2·❑√x=(x+3y)❑√x.四、达标检测1.A2.D3.A4.B5.A6.解:(1)原式=6❑√10(2)原式=4❑√2x2(3)原式=6❑√15(4)原式=❑√257.解:(1)原式=-48❑√3(2)原式=4❑√3ab28.解:(1)原式=-❑√32×23=-❑√9×23=-❑√6.(2)原式=-❑√(2a)2·12a=-❑√4a2·12a=-❑√2a.
