全等三角形的判定【学习目标】1.掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程；3、通过画图、思考、探究来激发学习的积极性和主动性。【学习重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【学习难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、学前准备如图1所示，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：(1)___OA___=___OC____(2)_____OB____=____OD_____(3)__∠AOB_____=__∠COD____如果把△ABO绕着点O顺时针方向旋转，因为OA=OC，所以可以使OA与__OC___重合；又因为∠AOB=_∠COD_，OB=___OD___，所以点B与点__D___重合。这样△ABO与___△CDO___就完全重合了。归纳：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。二、探索思考[1、阅读P37探究3，(1)读句画图：①画∠DAE＝30°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB=4cm，AC=6cm．③连结BC，得△ABC．2、由上面探究便得到判定两个三角形全等的第二种方法：两边和它们的夹角___对应相等___的两个三角形全等（可以简写成“__边角边______”或“___SAS____”）。证明如下：如图2所示，在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC__≌___△A′B′C′（___SAS__）。例题探讨例1：如图3，点C、E、B、F在同一直线上，∠C=∠F，AC=DF，EC=BF，△ABC与△DEF全等吗？说明你的结论。分析：由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边（BC=EF）就可以用“SAS”判定两个三角形全等了，观察所给的条件EC=BF，我们可以用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF即可。解：△ABC≌△DEF，理由如下：∵EC=BF∴EC+EB=BF+EB即BC=EF.在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF.例2：如图4，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠ADB=∠AEC.分析：由∠1=∠2得到∠BAD=∠CAE，再利用“SAS”证明△BAD≌△CAE即可。证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠CAD=∠2+∠DAC即：∠BAD=∠EAC在△BAD和△EAC中∵∴△BAD≌△EAC∴∠ADB=∠AEC.三、自我检测1、如图所示，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据SAS判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（B.）A、∠A=∠DB、∠B=∠EC、∠C=∠FD、以上三个均可以2、如图所示，已知AD∥BC，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB。证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB.3、如图所示，AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF。证明：在△ADC和△ABC中∵∴△ADC≌△ABC∴∠D=∠B又E、F分别是DC、BC的中点，∴DE=DC，BF=BC∴DE=BF在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF∴AE=AF四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？
