课题不等式的解集【学习目标】1．学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2．知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法．【学习重点】不等式的解、解集的定义．【学习难点】不等式解集的表示方法．行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．2．在数轴上可以取的点用实心点表示．解题思路：将x的值代入使不等式成立的就是不等式的解．方法指导：判断解集时，可以让x取这个值，代入且将不等号改为等号，若成立，再取一个x的值代入原不等式，使不等式成立即为不等式的解集．情景导入生成问题旧知回顾：1．用不等式表示：(1)x的与3的差是正数；(2)2x与1的和小于0；(3)a的2倍与4的差是正数；(4)b的－与5的和是负数；(5)a与b的差是非正数；(6)x的绝对值与1的和不小于1.解：(1)－3＞0；(2)2x＋1＜0；(3)2a－4＞0；(4)－b＋5＜0；(5)a－b≤0；(6)|x|＋1≥1.2．下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7.解：3.5，5，7是不等式x＋2＞5的解；－3，－2，－1，0，1.5，3不是不等式x＋2＞5的解．自学互研生成能力【自主探究】1．一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为不等式的解集．2．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．如图：请在数轴上表示：(1)小于3的正整数；(2)不大于3的正整数；(3)绝对值小于3大于1的整数；(4)绝对值不小于3的非正整数．【合作探究】例1：下列不等式的解集不包括－6的是(D)A．x＋6≤0B．x＋7＞0C．x＋1＜0D．x＋5≥0分析：将x＝－6依次代入四个选项，哪一个不成立就不包括－6.例2：方程3x＝6的解有1个，不等式3x<6的解有无数个．分析：方程3x＝6的解只有1个，即x＝2.不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个，即x＝0，x＝1.学习笔记：1.不等式的解集也可以叫做集合．2．注意空心圆圈与实心点的运用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握不等式解集的表示方法，并能在解集的范围内寻找到符合条件的整数的值．例3：判断题．(1)x＝2是不等式4x<9的一个解；(2)x＝2是不等式4x<9的解集；(3)不等式4x<9的解集是x<2；(4)不等式4x<9的解集是x<.解：(1)正确．因为当x用2代替时，不等式4x<9成立；(2)错误．因为x＝2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集；(3)错误．因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解组成的集合；(4)正确．因为x<是不等式4x<9的所有解组成的集合．【自主探究】1．不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，不等号的开口方向与数轴上的开口方向正好相反．2．在数轴上，解集x≤a，是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心点．而解集x＜a，则是指表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈．对于解集x≥a和x＞a在数轴上的表示，与此相反．【合作探究】例4：把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，正确的是(D),A),B),C),D)分析：在不等号中，含有“＝”号，所以数轴上的点应该是实心的．最后用排除法可得出答案．例5：将下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x＜2；(2)x≥－2；(3)－1＜x≤3.解：(1)(2)(3)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一不等式的解集知识模块二不等式解集的表示检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
