八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

2.2不等式的基本性质学习目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一：探索不等式的性质1问题1：今年甲的年龄a岁，乙的年龄b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？c年后他们谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢？问题2：数轴上点A和点B分别对应实数a、b，点A在点B的右边，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？如果同时将A、B两点向右（或左）移动c个单位长度，得到A′、B′两点，你能用不等式表示A′、B′的大小关系吗？先独立思考，在小组讨论，然后小组派一代表展示小组的结论.结论：探究点二：探索不等式的性质2、3问题1：补齐下列表格，先独立思考，再小组讨论，看有什么发现？然后乘（或）除以其它数字验证，结论还成立吗？表一不等式两边同乘（除）以同一个正数用不等式表示结果不等号的方向是否改变6＞-4×318＞-12不改变-4＜-2×36＞-4÷2-4＜-2÷2表二不等式两边同乘（除）以同一个负数用不等式表示结果不等号的方向是否改变6＞-4×（-3）-18＜12改变-4＜-2×（-3）6＞-4÷（-2）-4＜-2÷（-2）结合表格，得出的结论：探究点三：性质的表述问题1:由前面的结论可以怎样叙述?不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向。字母表示为：不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向。字母表示为：不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向。字母表示为：探究点四：应用性质问题1：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？问题2：例将下列不等式化成“x>a”或“x-1，(2)-2x>3强化训练1.将下列不等式化成“x>a”或“x2；(2)-x<；(3)x≤3.2.已知x>y，下列不等式一定成立吗？(1)x-62y+1随堂检测1．若x>y，则下列各式中错误的是()A．x－3>y－3B.>C．x＋3>y＋3D．－3x>－3y2．若a<0，则下列式子错误的是()A．5＋a>3＋aB．5－a>3－aC．5a>3aD.>3.若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是()A．x≥yB．x>yC．x≤yD．x6n；②－3m<－3n；③m－52n＋5.其中，所有正确命题的序号是．5．小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知x>y，两边都乘5，得5x>5y.①两边都减去5x，得0>5y－5x.②即0>5(y－x)．③两边都除以(y－x)，得0>5.④6．将下列不等式化为“x>a”或“xx－2；参考答案探究点一问题一：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.问题二：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.结论：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。探究点二结论：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。探究点三不等式的性质1不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac＞bc(或＞).不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac＜bc(或＜).探究点四问题1：解：这个结论是正确的。问题2：解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x>-1+5即：x>4(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得强化训练1.（1）x＞3；（2）x＞-；（3）x≤6.2.（1）；（✘2）；（✘3）；（✔4）✔.随堂检测1.D；2.C；3.D；4.③；5.解：错在第④步．∵x>y，∴y－x<0.不等式两边同时除以负数(y－x)，不等号应改变方向才能成立．6.（1）解：x<6.（2）解：x>－2.