课题：过不共线三点作圆【学习目标】1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义．2．掌握三角形外接圆的画法．【学习重点】确定圆的条件及外接圆和外心的定义．【学习难点】任意三角形的外接圆的作法．情景导入生成问题情景导入：1．圆心和半径分别确定圆的什么？答：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小．2．平面内一定点A，如何过点A作一个圆？过点A可作多少个圆？答：任取平面内一点O为圆心，以OA为半径作圆即可，过点A的圆可作无数个．3．平面内有两定点A，B，如何过A，B两点作一个圆？过两点可作多少个圆？答：以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心，以这点到点A的距离为半径画圆即可，这样的圆有无数个．自学互研生成能力阅读教材P61～P62，完成下列问题：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可作多少个圆？答：由上面作图可知，过A，B两点圆的圆心在AB的垂直平分线上，过B，C两点的圆的圆心在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线交于一点O，且OA＝OB＝OC，以OA为半径作圆即可，由于圆心与半径的唯一性，这样的圆有且只有一个．即不在同一直线上的三个点确定一个圆．【例1】在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作圆的个数为(D)A．0个B．1个C．2个D．0个或1个【变例1】用尺规法找出BAC所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)略．【变例2】如图，OA＝OB＝OC，且∠ACB＝30°，且∠AOB的大小是(C)A．40°B．50°C．60°D．70°什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？答：经过三角形各个顶点的圆叫这个三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作这个圆的内接三角形，三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，它到各个顶点的距离相等．【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABC外接圆的半径．解：作AD⊥BC，垂足为D，连接OB.∴AD＝＝4.设OA＝r，OB2＝OD2＋BD2，即r2＝(4－r)2＋32，解得r＝.【变例1】在△ABC中，AB＝AC＝5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为__或__．【变例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C之间的距离是(A)A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm【变例3】点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一不在同一直线上的三点确定一个圆知识模块二三角形的外接圆和外心检测反馈达成目标1．三角形的外心是(B)A．三角形三角平分线交点B．三角形三条边的垂直平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点2．(普洱中考)⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．100°3．(济南中考)如图⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是(B)A．2B.C.D.课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________
