第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质学习目标1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形.并能熟练地进行分式的通分、约分.2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程,在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.学习过程一、自主学习问题1:根据我们对数学的“审美标准”,416,28,14中哪个分数最具“简约之美”?问题2:从416,28到14,我们实施了怎样的变形?问题3:那这种变形的依据是什么?其内容是?二、深化探究问题1:下面的变形成立吗?请用图形的面积作出说明.1a=22a,22a=1a.问题2:若将问题1中的“2”替换成“3,4,5…,n,n+1”还成立吗?问题3:请归纳你的发现.问题4:能用字母表达式表示你的发现吗?三、练习巩固【例1】填空:(1)a+bab=()a2b,2a-ba2=()a2b;(2)x2+xyx2=x+y(),xx2-2x=()x-2.练习:下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)a2b=ac2bc(c≠0),为什么c≠0?(2)x3xy=x2y问题1:请同学们认真观察例1的(1)中的两个等式的左右两端,左端的两个分式与变形后的两个分式的分母有什么变化?能否想到以前学过的一种重要变形?问题2:请同学们认真观察例1的(2)中的两个变形,从左到右的变化类似于我们以前学过的什么变形?变形前后的两个分式的分母有什么变化?跟进练:1.填填两空白,比比谁熟练(1)a2bcab3=ac();(2)x2-1x2-2x+1=x+1().2.你能说出多少个与b2a的值相等的分式?四、深化提高问题1:观察以下两个分式:(1)-25a2bc315ab2c;(2)x2-9x2+6x+9.请根据数学的“审美标准”,审视它们的欠美之处,怎样让它们变美?【例2】约分:(1)-25a2bc315ab2c;(2)x2-9x2+6x+9.问题2:观察下列两组分式:(1)32a2b与a-bab2c;(2)2xx-5与3xx+5.【例3】通分:(1)32a2b与a-bab2c;(2)2xx-5与3xx+5.问题3:观察下列两个分式:(1)2x-13y32x+y;(2)0.01x2-0.2x1.3x2+0.24x.请根据数学的“审美标准”,审视它们的欠美之处,怎样让它们变美?问题4:观察下列两个分式:-xy,x-y.请根据数学的“审美标准”,审视它们的欠美之处,怎样让它们变美?问题5:找朋友:请在表格中找出与12,xy的值相等的式子46-xy--yx612--612-x-y-1-2-x-y-4-8-xy--xy-1-2-12-16-8反思:1.分式(数)的符号放置有个地方.2.分式符号怎样变化时,分式的值不变?练习:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)--x3y3ab2;(2)--a3-17b2;(3)-5a-13x2;(4)-(a-b)2m.参考答案一、自主学习问题1:14.问题2:分数的约分.问题3:依据是分数的基本性质,其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数,分数的值不变.二、深化探究问题1:成立.适合用矩形的面积说明,在面积为1,长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合),如图1,所得的新矩形面积为2,长变成了2a,但宽没有变化,即1a=22a.图1若将面积为2,长为2a的矩形沿长的中间部分均分为两部分,得面积为1的矩形,如图2,它们的宽与原矩形的宽相等,即22a=1a.图2问题2:成立问题3:分式的分子、分母都乘(或)除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.问题4:AB=A·CB·C,AB=A÷CB÷C(C≠0),其中A,B,C是整式.三、练习巩固【例1】填空:(1)a2+ab2ab-b2;(2)x1.练习:分式的分子分母都乘以C;分式的分子分母都除以x.问题1:通分问题2:约分跟进练:1.(1)b2;(2)x-1.2.答案不唯一,略.四、深化提高问题1:约分.【例2】(1)-25a2bc315ab2c=-5abc·5ac25abc·3b=-5ac23b;(2)x2-9x2+6x+9=(x+3)(x-3)(x+3)2=x-3x+3.问题2:通分.【例3】(1)最简公分母为2a2b2c.32a2b=3·bc2a2b·bc=3bc2a2b2c,a-bab2c=(a-b)·2aab2c·2a=2a2-2ab2a2b2c.(2)最简公分母为(x+5)(x-5).2xx-5=2x(x+5)(x+5)(x-5)=2x2+10xx2-25,3xx+5=3x(x-5)(x+5)(x-5)=3x2-15xx2-25.问题3:“整化”.问题4:“正化”问题5:与12相等的有:612,--612,-1-2,-4-8,-1-2;与xy相等的有:-x-y,-x-y,--xy.反思:1.32.分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,同时改变其中的任何两个,分式的值不变.用字母表达式可为:AB=-A-B=--AB=-A-B.练习:(1)x3y3ab2;(2)-a317b2;(3)5a13x2;(4)-(a-b)2m.
