平方差公式【学习目标】1.经历探索平方差公式的过程；2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；4.培养学生观察、归纳、概括的能力.【学习重点】探索平方差公式的推导和应用.【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.【学习过程】一、自主预习多项式与多项式如何相乘？多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，然后把所得的积相加.二、新知探究阅读课本完成下列问题：1.完成课本“探究”：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=____x2-1______（2）（m+2）（m-2）=___m2-4_______（3）（2x+1）（2x-1）=___4x2-1_______在上面的多项式与多项式相乘的算式中，你发现的规律是：①每个多项式的项数：__项数相同___②每个多项式中每项的关系：________每项系数的符号相反____.2.平方差公式：两个数的____和__与这两个数的__差__的积，等于这两个数的__平方差_______．即：（a+b）（a-b）=____a2-b2________.3.平方差公式的几何意义：先观察下图，回答下列问题：在边长为a的正方形中剪去边长为b的正方形，剩余图形的面积为__a2-b2_____.将剩余部分剪拼成一个长方形，此长方形的长为___(a+b)___,宽为__(a-b)____,面积为__(a+b)(a-b)_________，由此你可以得到一个等式是_(a+b)(a-b)=a2-b2____.4.例题学习例1.用平方差公式进行计算（1）（3x+2）(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)分析：（1）中可以把3x看作a，2看成b，即：（3x+2）(3x-2)=（a+b）(a-b)用同样的可以完成（2）和（3），如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征。如（2）中(b+2a)(2a-b)=（2a+b）(2a-b).解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4；（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2；（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-(2y)2=x-4y2三、自学检测1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（C）A(m-n)(-m-n)B(x3-y3)(y3+x3)C(-m+n)(m-n)D(2x-3)(3+2x)2.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(B)A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)3.用平方差公式计算(x+1)(x-1)(x2+1)的结果正确的是(A)A.x4-1B.x4+1C.(x-1)4D.(x+1)44.对于任意整数m，能整除代数式(m+3)(m-3)-(m-2)(m+2)的整数是（C）A.4B.3C.5D.25.用平方差公式计算:（1）（3a+2b）（3a-2b）（2）（-3x-5y）（-3x+5y）（3）101×99（4）（a-b）（a+b）（a2+b2）解：（1）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2；（2）（-3x-5y）（-3x+5y）=（-3x）2-(5y)2=9x2-25y2;（3）101×99=(100+1)(100-1)=1002-1=10000-1=9999;（4）（a-b）（a+b）（a2+b2）=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.6.用简便方法计算:(1)898×902解：898×902=（900-2）（900+2）=9002-22=810000-4=819996；(2)7×8解：7×8=（8-）（8+）=82-（）2=64-=63.7.先化简，再求值。(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).其中x=1,y=2解：(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2当x=1，y=2时，原式=5×12-5×22=-15.8.观察下面的式子：a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52,…（1）请用含n的式子表示an（n为大于0的自然数）an=(2n+1)2-(2n-1)2（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表达你获得的结论。解：an=(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n故an是8的倍数.归纳：两个连续奇数的平方的差是8的倍数.四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
