第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法学习目标1.熟记同底数幂的乘法法则,会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.学习过程一、自主学习中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,很多建筑都做了节能的设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?二、深化探究问题1:(1)108,105我们称之为什么?它表示什么意义?(2)怎样根据乘方的意义进行计算?问题2:计算下列各式:(1)25×22;(2)a3·a2;(3)5m·5n.追问1:上面三个式子有什么共同的特点?追问2:请根据观察再举一个例子,使之具有上面三个式子的共同特征,并直接写出结果.追问3:你能用符号表示你发现的规律吗?追问4:你能将这一规律推导出来吗?追问5:你能用语言描述这一规律吗?追问6:am·an=am+n(m,n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果,那么三个、四个同底数幂相乘,结果会怎样?三、练习巩固【例题】计算:(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1.四、深化提高1.直接写出结果:(1)65×64=(2)103×102=(3)a7·a6=(4)(-x)3·(-x)=2.运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请指出产生错误的原因.(1)a2+a2=a4(2)a2·a3=a6(3)a2·a3=a5(4)xm+xm=2xm(5)xm·xm=2xm(6)3m+2m=5m3.填空:(1)b5·b()=b8;(2)10×10()=106;(3)5()×58=59.4.计算:(1)(-12)·(-12)2(-12)3;(2)100·10m+1·10m-3;(3)(a-b)2·(a-b)3·(b-a)4.5.(1)22m·8=2();(2)若4x=8,4y=2,则x+y=.五、反思小结通过本节课的学习,你有何收获和体会?还有哪些困惑?1.知识:2.数学思想方法:3.困惑:参考答案一、自主学习108×105二、深化探究问题1:(1)底数、指数、幂.(乘方,幂.108表示8个10相乘)(2)108·105=(10×10×…×10⏟(8个10))×(10×10×…×10⏟(5个10))乘方的意义=10×10×…×10⏟(13个10)乘法结合律=1013乘方的意义问题2:(1)27(2)a5(3)5m+n追问1:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.追问3:am·an=am+n(m,n都是正整数).追问4:am·an=(a×a×…×a⏟m个a)·(a×a×…×a⏟n个a)=(a×a×…×a⏟(m+n)个a)=am+n.追问5:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.追问6:同样适用.三、练习巩固(2)a7(3)28(4)x4m+1.四、深化提高1.(1)69(2)105(3)a13(4)x42.(1)错误,a2+a2=2a2;(2)错误,a2·a3=a2+3=a5;(3)正确;(4)正确;(5)错误,xm·xm=x2m;(6)错误,不能运算.3.(1)3(2)5(3)14.(1)164(2)102m(3)(a-b)95.(1)2m+3(2)2
