第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形(第2课时)学习目标1.理解掌握等腰三角形的判定定理;区别等腰三角形的性质和判定定理.2.运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系.探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.3.经历运用等腰三角形的性质和等腰三角形判定定理解决问题的过程,体会数学的应用价值,提高运用知识和解决问题的能力.学习过程一、自主学习等腰三角形有哪些性质?二、深化探究已知一个锐角∠AOB和一条线段CD,请作一个△CDE,使得∠C=∠D=∠AOB.三、练习巩固1.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等(简写成),请证明这个猜想.自己画图,写出已知、求证.已知:求证:证明:2.思考:如图,位于在海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?四、深化提高1.如图,已知在三角形ABC中,∠A=∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1,∠2的度数,并指出图形中的等腰三角形.2.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.3.已知:如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形.4.如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?五、反思小结通过本节课的学习,谈谈你的收获?1.等腰三角形的判定方法有下列几种:.2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是.3.运用等腰三角形的判定定理时,应注意.参考答案一、自主学习性质1:等腰三角形的两底角相等(等边对等角);性质2:等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一).二、深化探究(1)以O点为圆心,一定的长度为半径作弧;(2)保持半径不变,分别以C,D为圆心再作出两条圆弧;(3)用圆规截取出圆弧与∠AOB两边的交点的长度,然后在画出的两条弧上分别截取相等的长度,取出两个交点与线段两端点连接并延长后相交于点E.三、练习巩固1.已知:在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC.证明:作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.∴∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中,{∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC(全等三角形对应边相等).2.由于等角对等边,∠A=∠B,所以OA=OB,又由于两艘救生船的速度相同,因此两船能同时赶到出事地点.四、深化提高1.∠2=36°,∠1=72°2.解:已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边).故所要证明的命题成立.3.等腰直角三角形有:△ABC,△ACD,△BCD.4.解:选取比例尺为1∶100(即以1cm代表1m)(1)作线段DE=4cm;(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;(3)在MN上截取BC2.5cm;(4)连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长.
