课题：5.3圆周角（1）【学习目标】1．经历探索圆周角的有关性质的过程.2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.【课前预习】活动一操作与思考1.如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_____，并且两边______________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________________，②___________________________。2.活动二：如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．（1）∠BAC=°（2）∠BAC=°（3）∠BAC=°通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．3.活动三：（1）如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角。答：（2）对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：。【学习过程】例1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。例2．AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来并说明理由.【当堂检测】1、下列各图中的角是圆周角的有。（填序号）2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．3、如图，点A、B、C在⊙O上，(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°；(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.【课后提升】完成时间分钟姓名一.填空题：1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。3.如图，已知正方形ABCD，点A、B、C、D都在⊙O上，点P在弧AD上，则∠BPC=。3.如图，在⊙O中，∠BAC=30°,BC=2，则⊙O的半径为。4.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC=.5.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。二．选择题：6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=()A.60°B.90°C.120°D.150°7.如图，⌒BC与⌒AD的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，,则等于（）A．B．C．D．8.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为()A．1B．C．2D．9.在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，弦AB所对的圆周角等于()A.28°B.112°C.28°或152°D.124°或56°三.解答题：10.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.9.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.10.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.11.如图，在⊙O中,⌒DE=2⌒BC,∠EOD=64°，求∠A的度数。12．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系？并说明理由.【中考链接】13.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.
