八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 6.2.2 平行四边形的判定导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

6.2.2平行四边形的判定导学案学习目标1.探索并证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理；2.利用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理解决有关问题.一.自学释疑1.教材证明小明的猜想，是先证明一组对边平行且相等进行判定的，你认为可以（1）先证明两组对边分别平行，再根据定义判定呢？（2）先可以证明两组对边相等呢？2.平行四边形的性质和判定定理有什么区别和联系？3.你认为两组对角相等的四边形是平行四边形吗？二.合作探究探究点一问题1：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？问题2：小明是这样做的，如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你同意他的想法吗？你能证明他的结论吗？归纳：的四边形是平行四边形.问题3：如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.探究点二问题1：已知：如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形问题2：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动，若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，运动过程中是否存在某一时刻，使得四边形AECF是平行四边形？强化训练1.已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．2.已知如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使得DE=BF，连接EF，分别交AB、CD于点M、N，连结AN、CM．（1）求证：△DEN≌△BFM；（2）试判断四边形ANCM的形状，并说明理由．随堂检测1．如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO＝CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是()A．OB＝ODB．AB∥CDC．AB＝CDD．∠ADB＝∠DBC2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将()A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动3.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB4.已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，CF⊥BD垂足为F，求证：四边形AECF为平行四边形．我的收获：.参考答案探究点一问题2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB，∴△AOB≌△COD.∴AB=DC，∠BAO=∠DCO，∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.结论：对角线互相平分.问题3:解：四边形EFGH是平行四边形，理由如下：∵在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形对角线互相平分）∵点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点∴OE＝½OA，OF＝½OB，OG＝½OC，OH＝½OD∴OE＝OG，OF＝OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）探究点二问题1：证明：∵AC、BD是□ABCD的对角线.∴OA=OC，OB=OD.又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形问题2：解：存在.要使四边形AECF为平行四边形，则需AO＝OC，EO＝OF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD＝6cm.∴EO＝6－t，OF＝2t.由题意可得0≤t≤3.∴6－t＝2t.解得t＝2.满足0≤t≤3.∴存在这一时刻，当t为2时，四边形AECF是平行四边形．强化训练1.证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．2.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，∴∠E=∠F，∠EDN=∠FBM，∴△DEN≌△BFM（ASA）．（2）解：四边形ANCM是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD即AM∥CN．又由（1）知，△DEN≌△BFM，∴AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形．随堂检测1.C2.C3.B4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD∵AE⊥BD，FC⊥BD∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF∴△AED≌△CFB，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形