初二数学分式的乘法运算；等腰三角形判定学案人教版【本讲教育信息】一.教学内容：1.代数：分式的乘法运算2.几何：等腰三角形判定［学习目标］1.分式乘法、除法运算的方法；2.分式的乘除运算；3.等腰三角形的判定；4.等腰三角形的应用。二.重点、难点：1.重点：代数：分式的乘除运算。几何：等腰三角形判定的应用。2.难点：代数：乘、除的综合运算。几何：等腰三角形应用。三.内容概要：1.分式乘、除运算的步骤、方法；2.分式乘除混合运算；3.等腰三角形判定及应用。【典型例题】［代数］1.乘法步骤：（1）分解分子、分母为整式的乘积；（2）约分；（3）整理结果。2.除法运算方法：（1）把除法运算转化为乘上除式的倒数；（2）完成乘法运算。例1.计算：（1）（2）例2.计算：（1）（2）［几何］等腰三角形判定定理：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即：△ABC中，若∠B＝∠C，则AC＝AB等腰三角形判定定理与性质互为逆定理。例1.已知：△ABC中，，延长BC至点E，使CE＝AC，延长CB至点D，使DB＝AB。求：∠DAE的度数。例2.已知：△ABC中，延长BC至点D，使∠DAC＝∠B，DE平分∠ADB，交AB于E，交AC于F。求证：AE＝AF例3.已知：点E为等边三角形△ABC边AC上一点，∠1＝∠2，CD＝BE，判断△ADE的形状。【模拟试题】一.计算。1.2.3.4.5.二.已知：△ABC中，，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于F。求证：△CEF是等腰三角形三.已知：AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F。求证：EF平分∠AED四.已知△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O作BC的平行线分别交AB、AC于D、E，且AB＋AC＝12cm，求：△ADE的周长。【试题答案】一.1.原式2.原式3.原式4.原式5.原式二.证明：在△ABC中，∵AF平分∠BAC∴∠CAF＝∠BAF∴∠ACD＋∠CAF＝∠B＋∠BAF（等式性质）∵∠CEF为△ACE外角∴∠CEF＝∠ACD＋∠CAF∵∠CFA为△AFB的外角∴∠CFA＝∠B＋∠BAF∴∠CEF＝∠CFE∴CE＝CF（同一三角形中等角对等边）即△CEF为等腰三角形三.证明：∵∠ADE为△ABD外角∴∠ADE＝∠B＋∠BAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD又∵∠B＝∠EAC∴∠B＋∠BAD＝∠EAC＋∠CAD（等式性质）即：∠ADE＝∠EAD∴EA＝ED（同一三角形中等角对等边）在△EAD中，又∵EF⊥AD∴EF平分∠AED（等腰三角形中顶角平分线与底边上的高重合）四.解：∵DE//BC∴∠DOB＝∠OBC又∵OB平分∠ABC∴∠DBO＝∠OBC∴∠DBO＝∠DOB（等量代换）∴DB＝DO同理，EO＝EC∴△ADE的周长∴△ADE周长为12cm
