春八年级数学下册 17 函数及其图像 课题 反比例函数的图象和性质学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

课题反比例函数的图象和性质【学习目标】1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象．2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题．【学习重点】反比例函数的性质．【学习难点】反比例函数的性质．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线．解题思路：反比例函数的一种表示形式：xy＝k(k≠0)．所以k的值就等于横、纵坐标的积．情景导入生成问题【旧知回顾】1．什么是反比例函数？答：一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．2．一次函数的图象和性质是什么？答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小．自学互研生成能力【自主探究】1．画出函数y＝的图象．解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：x…－6－3－2－1…1236…y…－1－2－3－6…6321…描点，连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．如图(1)：,图(1)),图(2))2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．3．同理画出反比例函数y＝－的图象．如图(2)．4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功．【合作探究】范例1：某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(C)A．(3，4)B．(4，3)C．(－3，4)D．(－4，－3)方法指导：在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解．学习笔记：1．反比例函数的图象是双曲线．2．当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．3．当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．对“在每个象限”的理解：(1)双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式．范例2：(2016·毕节中考)如图，点A为反比例函数y＝－图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(D)A．－4B．4C．－2D．2分析：△ABO是直角三角形，而点A又在反比例函数图象上，所以可以设出点A的坐标，所以AB＝－，OB＝－x.于是可求出面积．【自主探究】观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y＝有下列性质：1．当k＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x＞0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；2．当k＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__增大__．【合作探究】范例3：若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，求m的值．解： 反比例函数的图象在第二、四象限，∴∴m＝－.范例4：已知y是x－1的反比例函数，当x＝时，y＝2.求y与x的函数表达式，并求当x＝－时y的值．解：设这个函数的表达式为y＝，根据题意得：k＝(－1)×2＝－1，∴这个函数的表达式为y＝－.当x＝－时，y＝.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数的图象知识模块二反比例函数的性质及表达...