八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.1 不等关系导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

2.1不等关系学习目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究点一问题:用两根长度为lcm的绳子分别围成一个正方形和圆.（1）如果正方形的面积不大于25cm²，那么绳子l应该满足怎样的关系？（2）要使圆的面积不小于100cm²，那么绳子l应该满足怎样的关系？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的取值再试试.由此你得到什么猜想？探究点二问题1：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不能超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.问题2：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm，设x年后这棵树树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.探究点三问题：观察由上述问题得到的关系式：＞，a+b+c≤160，6+3x＞30.它们有什么共同特点？你能说出什么是不等式吗？强化训练1.用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；(3)x与17的和比它的5倍小.2.燃放某种礼花弹时，为确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长x应满足怎样的关系式？随堂检测1.下列数学表达式中是不等式的是（）A.5x=4B.2x+5yC.6＜2xD.02.某商品的单价为a元，买这样50件商品的总费用不高于342元，则正确的是（）A.50a≤342B.50a＜342C.50a≥342D.50a＞3423．在数轴上，点A表示2，点B表示－0.6，点C在线段AB上，点C表示的数为a，则用不等关系表示为．4.某班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是.5．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y；(2)2.0≤x≤2.6；(3)3a＋4b≤560.参考答案探究点一（1）要使正方形的面积不大于25cm²，就是：，即≤25（2）要使圆的面积不小于100cm2，就是：π（）²≥100，即≥100π（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm²），圆的面积为（cm²），此时圆的面积大，当l=12时，正方形的面积为=9（cm²），圆的面积为（cm²），此时还是圆的面积大.改变l的取值，仍能得到相同的结论.我们可以猜想，用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.探究点二问题1：解：由题意得：a+b+c≤160.问题2:解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意，得6+3x＞30探究三都是用不等号连接的数学式子；一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.强化训练1.（1）a≥0；（2）c＞a，c＞b；（2）x+17＜5x2.解：导火线的长应满足：10/4＜x/0.02随堂检测1.C2.A3.－0.6≤a≤24.5x+3（20-x)≤565.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生x人，女生y人；(2)某班级男生立定跳远成绩x在2.0米到2.6米之间；(3)3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，长裤单价a元，上衣单价b元．