春八年级数学下册 17 函数及其图像 课题 实践与探索（3）学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

课题实践与探索(3)【学习目标】1．让学生学会用简单的已知函数来解决实际问题中变量的函数关系．2．让学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，并用函数的思想进行描述、研究其内在联系和变化规律．【学习重点】应用一次函数与反比例函数解决实际问题．【学习难点】应用一次函数与反比例函数解决实际问题．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：用待定系数法求函数表达式时，待定一个系数，需1个点的坐标；待定两个系数，需2个点的坐标．解题思路：将对应的点的坐标在直角坐标系中作出来，观察图形的结构特征．方法指导：这个问题实质上是实际问题中简单直线型经验公式的应用，关键在于让学生体会实际问题中数学建模的基本思想．情景导入生成问题【旧知回顾】1．什么是用待定系数法求一次函数或反比例函数的表达式？答：先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法．2．现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．本节课我们将学会怎样利用一次函数知识处理实际生活中收集到的经验数据．自学互研生成能力【自主探究】1．为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：t(℃)－40－20－10010204060V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3能否据此求出V和t的函数关系？分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出图象，如图，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.9.所以V＝0.04t＋999.9.也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点．有了这条直线后，我们就可以求在一定温度范围内，某一温度时球的体积，而不必每次都作实验．学习笔记：1．比对类似的函数，解决实际问题．2．求函数表达式时一般使用待定系数法．3．注重图形是否分段，并注意自变量的取值范围．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握实际问题中函数关系式的求法，一切从实际出发，认真比对，灵活运用待定系数法．2.在解决实际问题时．(1)在实践生活中采集一组有限个有序数对；(2)将这些有序数对作为点的坐标在坐标系上描出来；(3)比对你已学过的函数图象，确定这些点是在某一类函数图象的附近，并写出这一函数的一般式；(4)通过已知点的坐标确定函数一般式的参数；(5)根据实际问题确定参数的范围；(6)根据函数图象确定你所研究的问题中变量的变化规律．【合作探究】范例：(2016·长春中考)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．解：(1)300÷(180÷1.5)＝2.5(h)；答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5h；(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∴解得即甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5)；(3)300÷[(300－180)÷1.5]＝3.75(h)．当x＝3.75时，y＝－100×3.75＋550＝175.答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板...