动态开放型问题一、教学目标：1.明白动态型问题主要可分为点的运动问题、线的运动问题、和图形的运动问题三种类型，2.通过例题探究，明白当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常确立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．3.明白开放型问题主要可分为条件开放型、结论开放型、和判断开放型三种类型，4.通过例题探究，明白开放型问题的解题思路和方法.二、教学重、难点教学重点：明白动态型问题主要可分为点的运动问题、线的运动问题、和图形的运动问题三种类型，开放型问题主要可分为条件开放型、结论开放型、和判断开放型三种类型，教学难点：通过例题探究，明白当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常确立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解；明白开放型问题的解题思路和方法.三、教学过程探究一动态型问题1．点的运动问题在三角形、特殊的四边形等一些图形上，有一个或几个动点，探究这些点在运动变化过程中伴随着的变化规律．对于此类问题，要注意用运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，善于化动为静．2．线的运动问题动线几何类试题是指研究直线或线段按指定的路径进行平移或旋转过程中的变化关系和变化规律的一类综合性较强的试题．解决此类试题的关键是“动中取静”，即抓住静的瞬间，把一般情形转化为特殊情形，抓住变化中的不变量，巧妙地利用各变量之间的关系建模解决问题．3．图形的运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变．三角形、四边形的运动是常见的一种题型．要善于运用各种数学思想把问题转化为动点和动线问题，结合多种知识，建立方程、不等式或函数模型解决.温馨提示：当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常确立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．考点一点的运动问题例1(2016·鄂州)如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′.当CA′的长度最小时，CQ的长为()A．5B．7C．8D．132【点拨】作CH⊥AB于点H，如图， 菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH＝32BC＝32AB＝43，AH＝BH＝4. PB＝3，∴HP＝1．在Rt△CHP中，CP＝（43）2＋12＝7. 梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ＝∠CPQ.而CD∥AB，∴∠APQ＝∠CQP，∴∠CQP＝∠CPQ，∴CQ＝CP＝7.故选B．【答案】B【点拨】(1)由△AOE≌△COF即可得出结论；(2)图2中的结论为CF＝OE＋AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题；图3中的结论为CF＝OE－AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．(1)证明： AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AEO和△CFO中，∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.(2)解：①图2中的结论为CF＝OE＋AE.证明如下：如图2，延长EO交CF于点G， AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，在Rt△EFG中， EO＝OG，∴OE＝OF＝GO. ∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝FG，∴OE＝FG. CF＝FG＋CG，∴CF＝OE＋AE.在Rt△EFG中， OE＝OG，∴OE＝OF＝OG. ∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝FG，∴OE＝FG. CF＝FG－CG，∴CF＝OE－AE.考点三图形的运动问题例3(2016·益阳)如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上)．(3)如图3，将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cos...
