八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 6.2.3 平行四边形的判定导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

6.2.3平行四边形的判定导学案学习目标1.探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质；2.利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间的距离的含义.一.自学释疑1.直线外一点与直线引所有点的连线中,什么线段最短？2.两平行线之间的公垂线段可以作多少条?它们之间有什么关系？3.两平行线间的距离与两点间的距离,点到直线的距离有什么区别与联系？二.合作探究探究点一问题1：下图是一段笔直的铁轨，通过观察，两根笔直的铁轨间有什么样的位置关系？夹在铁轨之间的枕木又有什么样的位置关系？两个枕木与两根笔直铁轨围成一个什么几何图形？根据这个图形的性质，夹在两根笔直的铁轨之间的枕木是一样长吗？问题2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长.归纳：若两直线互相平行，其中一条直线上到另一条直线的距离，这个距离称为平行线间的.探究点二问题1：夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？请你说明理由.问题2：以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明你的画得方法和其中的道理.探究点三：问题1：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.问题2:如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？强化训练1.在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.2.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.随堂检测1.平行线之间的距离是指()A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2.两条平行线a、b被第三条直线c所截得到的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求AB与DC间的距离．4.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形．我的收获：.参考答案探究点一问题1解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.问题2：解：（1）AC∥BD AC⊥CD，BD⊥CD∴∠ACD+∠BDC=90°+90°=180°∴AC∥BD（2）AC=BD AB∥CDAC∥BD∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD归纳：若两直线互相平行，其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离.研究点二问题1：解：相等.如图，m1∥m2作任意两条平行线m3、m4分别交m1于点A、B，交m2于点D、C，可以得知四边形ABCD为平行四边形所以AC=BD因此，夹在两平行线间的线段相等。问题2：略探究点三问题1证明： 四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD.∴∠BCA＝∠DAC.又 AE＝CF，∴AE＋AC＝CF＋AC，即EC＝AF.在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF(SAS)．∴BE＝DF.问题2解：四边形ABCD是平行四边形．理由： 四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，且AD＝EF. 四边形BEFC为平行四边形，∴EF∥BC，且EF＝BC.∴AD∥BC，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．强化训练1.证明： 在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠ECD. CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD.∴∠BCE＝∠E.∴BE＝BC.又 BH⊥EC，∴CH＝EH.2.证明：(1) BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE. AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°.在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．(2) △ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF.∴AD∥BC.又 AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO.随堂检测1.B2.B3.解：S△ABC＝½AB•BC＝½×4•BC＝12，解得BC＝6. AB∥CD，BC⊥AB，∴AB与DC间的距离等于BC的长度．∴AB与DC间的距离等于6cm.4.证明：(1) CF∥BE，∴∠EBD＝∠FCD.又...