第1章章末复习【学习目标】1．系统了解本章知识体系及知识内容．2．在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用．3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．4．培养对知识综合掌握，综合运用的能力．【学习重点】勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质和判定，角平分线性质及在解决问题中的作用．【学习难点】综合运用直角三角形相关知识解决问题．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力【自主探究】1．完成下列未完成的勾股数．(1)8，15，17；(2)10，24，26.2．以下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是(D)A.＋1，－1，2B．7，24，25C．6，8，10D．3.5，4.5，5.53．如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC＝17．【合作探究】如图，A，B两个小镇在河流CD同侧，与河的距离分别为AC＝10km，BD＝30km，且CD＝30km，现在要在河边修建一个自来水厂，分别向A，B两镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用．分析：将实际问题抽象为数学问题，构造成直角三角形，转化为解直角三角形问题．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为P，过点A′作CD的平行线交BD的延长线于点E，则△A′BE为直角三角形(如图)．在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝30＋10＝40，A′E＝CD＝30，由A′B2＝A′E2＋BE2，得A′B2＝302＋402.所以A′B＝50，50×3＝150(万元)，即铺设水管的最低费用为150万元．【自主探究】1．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是(B)A．10mB．15mC．5mD．20m2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，图中与∠A互余的角有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个【合作探究】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，试求∠DFE的度数．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴∠B＝∠BCE＝20°，∠EAC＝∠ECA＝70°，∴∠ACF＝70°.又∵AD＝DB，∠B＝∠BAD＝20°，∴∠FAC＝50°，∴在△ACF中，∠AFC＝180°－70°－50°＝60°，∴∠DFE＝∠AFC＝60°.【自主探究】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是(D)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP【合作探究】如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°.求证：BD平分∠ABC.证明：如图，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足为E，F.∵∠BMD＋∠BND＝180°，∠BMD＋∠EMD＝180°，∴∠EMD＝∠BND，又DM＝DN，∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM≌△DFN，∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理及其逆定理知识模块二直角三角形的性质和判定知识模块三角平分线的性质及其应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
