春八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

第2课时三角形的三边的垂直平分线1．能证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题．2．能用尺规作已知线段的垂直平分线；培养使用直尺和圆规作图的技能．阅读教材P24-25的内容，学生独立完成下列问题.探究点一：三角形三边垂直平分线的性质利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，然后说说你发现了什么?发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．总结：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。探究二：分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.总结：锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．活动1小组谈论例1已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．求证：P点在AC的垂直平分线上．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．三角形三边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。例2在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,两腰的垂直平分线相交于点P,则(C)A.点P在△ABC内B.点P在△ABC的底边上C.点P在△ABC外D.点P的位置与三角形的边长有关钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．例3运用圆规和直尺作出线段AB的垂直平分线.分析：因为两点确定一条直线，要作出线段AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意的两点，然后连线即可.根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”这一性质，可得如下作法.作法：（1）分别以点A和B为圆心，以大于½AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；（2）作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.活动2跟踪训练1已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（B）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定2、在锐角△ABC内有一点P,满足PA=PB=PC,则点P是△ABC(D)A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3、已知直线l和l上一点O，利用尺规作l的垂线，使它经过点O.解：作法：(1)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B；(2)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；(3)作直线OC，则直线OC就是所求的垂线．活动3课堂小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论。