春七年级数学下册 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学学案VIP免费

第2课时垂线段与点到直线的距离1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线.2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质.自学指导阅读课本P98~101，完成下列问题.知识探究知识点一经过一点作一条已知直线的垂线1.过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？解:1条；是.2.如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？解：PC与PD重合.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识点二垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念1.如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段PA、PB、PC、PD叫斜线段.2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离.请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.解：略.直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.自学反馈1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,AB=10,那么点C到AB的距离是_4.8__,点A到BC的距离是__6__,点B到CD的距离是__6.4_,A、B两点的距离是10.2.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．活动1小组讨论例1如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；(2)点B到直线AC的距离.解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，垂足为B.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5.（2）因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.因为ABBC=ACBD.▪▪▪所以BD=所以点B到直线AC的距离为.活动2跟踪训练1.如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？解：（1）∵AC⊥BC，AC=9，BC=12，∴点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12．（2）设点C到直线AB的距离为h，△ABC的面积=BC•AC=AB•h，∴15h=12×9，∴h=．∴点C到直线AB的距离为．2.如图，三角形ABC的边BC：AB=3：1，请求出点A到BC的距离与点C到AB的距离的比．解：由题意可得：S△ABC=×AD×BC=×EC×AB，即AD×BC=EC×AB，∵BC：AB=3：1，∴=.3.如图，在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能说明其中的原因吗？解：老师应以BN的长为跳远成绩，理由是体育的测量方法是，以最近的较为准，的BN或CN，由垂线段最短，得BN．活动3课堂小结学完本课时你有哪些收获？