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春七年级数学下册 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离导学案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中七年级下册数学学案VIP免费

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第2课时垂线段与点到直线的距离1.理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线.2.了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念,掌握垂线段的性质.自学指导阅读课本P98~101,完成下列问题.知识探究知识点一经过一点作一条已知直线的垂线1.过一点P作已知直线的垂线,可以作几条?是不是一定可以作一条?解:1条;是.2.如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直,那么PC、PD的关系怎样呢?解:PC与PD重合.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识点二垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念1.如图,设PO垂直于AB于O,线段PO叫作点P到直线AB的垂线段PA、PB、PC、PD叫斜线段.2.垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离.请同学们测量一下,PO与PA、PB、PD、PC的长度,然后猜测一下它们之间的关系如何.解:略.直线外一点与直线上各点连续的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.自学反馈1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,AB=10,那么点C到AB的距离是_4.8__,点A到BC的距离是__6__,点B到CD的距离是__6.4_,A、B两点的距离是10.2.如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由.解:如图,过C作CD⊥AB,垂足为D,在D处开沟,则沟最短.因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短.活动1小组讨论例1如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)点A到直线BC的距离;(2)点B到直线AC的距离.解:(1)因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,垂足为B.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.(2)因为BD⊥AC,垂足为D,所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.因为ABBC=ACBD.▪▪▪所以BD=所以点B到直线AC的距离为.活动2跟踪训练1.如图,AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15.(1)试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离;(2)点C到直线AB的距离是多少?你是怎样求得的?解:(1)∵AC⊥BC,AC=9,BC=12,∴点A到直线BC的距离,点B到直线AC的距离分别是:9,12.(2)设点C到直线AB的距离为h,△ABC的面积=BC•AC=AB•h,∴15h=12×9,∴h=.∴点C到直线AB的距离为.2.如图,三角形ABC的边BC:AB=3:1,请求出点A到BC的距离与点C到AB的距离的比.解:由题意可得:S△ABC=×AD×BC=×EC×AB,即AD×BC=EC×AB,∵BC:AB=3:1,∴=.3.如图,在体育课上,老师是怎样测量同学们的跳远成绩的?你能说明其中的原因吗?解:老师应以BN的长为跳远成绩,理由是体育的测量方法是,以最近的较为准,的BN或CN,由垂线段最短,得BN.活动3课堂小结学完本课时你有哪些收获?

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