含30°角的直角三角形的性质【学习目标】1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．【学习重点】含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．【学习难点】1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．情景导入生成问题问题：(1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一下特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．(2)用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？自学互研生成能力(一)自主学习请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有6种拼法．(二)合作探究1．在这些图形中，轴对称图形有4个，其中三角形有2个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由．解：一个是等腰三角形，一个是等边三角形．如图：2．你能借助图②，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？怎样证明．解：BC＝AB.△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB＝AD，∠BAD＝2×30°＝60°，从而△ABD是一个等边三角形．再由AC⊥BD，可得BC＝CD＝AB.于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．3．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长．解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝AB，DE＝AD.∴BC＝×7.4＝3.7(m)．又AD＝AB，∴DE＝AD＝×3.7＝1.85(m)．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.练习：1．△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝2，∠BCD＝30°，BD＝1．2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于点D，若BC＝1，则AD＝．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块含30°角的直角三角形的性质检测反馈达成目标1．(张家界中考)如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝3．第1题图第2题图2．如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6cm，则AD＝2cm.3．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A＝30°，求BC，CD和DE的长．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB.∵AB＝8cm，∴BC＝4cm.∵BC＝BD＝4cm，∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形．∴CD＝BC＝4cm.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.在Rt△ADE中，DE＝AD，AD＝AB，∴DE＝AB＝2cm.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
