5三角形的内切圆学前温故1．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．新课早知1．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．2．三角形的内心到三角形的三边距离相等．三角形的内切圆【例1】如图(1)，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F
试猜想∠FDE与∠A的关系，并说明理由．分析：∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角，要确定∠FDE与∠A的关系，可首先确定∠FIE与∠A的关系．解：∠FDE＝90°－∠A
理由如下：如图(2)，连接IE、IF
∵CA、AB分别与圆I相切于点E、F，∴IE⊥CA、IF⊥AB
∴∠AEI＝∠AFI＝90°
∴∠FIE＝360°－90°－90°－∠A＝180°－∠A
∵∠FIE＝2∠FDE＝180°－∠A，∴∠FDE＝90°－∠A
点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线．【例2】如图①，在△ABC中，∠C＝90°，它的三边分别为a、b、c，内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F
(1)试用a、b、c表示内切圆的半径r；(2)若a＝6，b＝8，求此三角形内切圆的面积．(用π表示)分析：(1)切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；(2)首先利用勾股定理求出斜边的长，然后根据(1)中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积．解：(1)连接OF、OE，如图②
在Rt△ABC中，∵AC、BC分别是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OE⊥BC
又∠C＝90°，OE＝OF＝r，∴四边形OECF是正方形．∴CF＝CE＝r，AD＝AF＝b－r，BD＝BE＝a－r
∴c＝AD＋BD＝b－r＋a－r
(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝6
