春九年级数学下册 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

第1课时切线的判定1．理解和掌握圆的切线的判定定理；2．能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．自学指导阅读课本P66~67，完成下列问题.知识探究1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.自学反馈1.下列说法中，正确的是（B）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（D）A．0条B．1条C．2条D．3条3.如图，△ABC是⊙O内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是（A）A．∠EAB=∠CB．∠B=90°C．EF⊥ACD．AC是⊙O直径4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O，则⊙O与AC的位置关系是__相切_____．5.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于60度时，AC与⊙O相切．6.如图，AO=13cm，AB=12cm，当⊙O的半径为____5___cm时，AB与⊙O相切．活动1小组讨论例1如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°.求证：CD是⊙O的切线．证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．例2如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．活动2跟踪训练1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于点E，且AE⊥CP于点D，如果AC平分∠DAB．求证：直线CP与⊙O相切．证明：连接OC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC.∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD.又∵∠OAC=∠DAC，AD⊥CP，∴OC⊥CP.∴直线CP与⊙O相切．2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．证明：连接OD．∵CD=DB，AO=OB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线．3.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠AOM=∠C=60°．(1)求∠A的度数；(2)求证：BC是⊙O的切线．解：(1)∵∠AOM=60°，点M是弧AE的中点，∴∠EOM=60°，∴∠AOE=120°.∴∠BOE=60°.∴∠A=∠BOE=30°.(2)证明：在△ABC中，∵∠C=60°，∠A=30°，∴∠ABC=90°.∴AB⊥BC.∴BC是⊙O的切线．活动3课堂小结1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直.⑵直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.