第1课时切线的判定1.理解和掌握圆的切线的判定定理;2.能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明.自学指导阅读课本P66~67,完成下列问题.知识探究1.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.自学反馈1.下列说法中,正确的是(B)A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C.经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2.已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,如果以AD为直径作圆,那么与这个圆相切的矩形的边共有(D)A.0条B.1条C.2条D.3条3.如图,△ABC是⊙O内接三角形,下列选项中,能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(A)A.∠EAB=∠CB.∠B=90°C.EF⊥ACD.AC是⊙O直径4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O,则⊙O与AC的位置关系是__相切_____.5.如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数等于60度时,AC与⊙O相切.6.如图,AO=13cm,AB=12cm,当⊙O的半径为____5___cm时,AB与⊙O相切.活动1小组讨论例1如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°.求证:CD是⊙O的切线.证明:连接OC,∵AC=CD,∠D=30°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线.一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.例2如图,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以O为圆心,OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切.证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC,又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点,∴OM=ON,∴CD与⊙O相切.要证明直线与圆相切,如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直线的垂线,证明圆心到这条直线的距离等于半径.活动2跟踪训练1.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AE交⊙O于点E,且AE⊥CP于点D,如果AC平分∠DAB.求证:直线CP与⊙O相切.证明:连接OC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC.∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD.又∵∠OAC=∠DAC,AD⊥CP,∴OC⊥CP.∴直线CP与⊙O相切.2.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.求证:DE为⊙O的切线.证明:连接OD.∵CD=DB,AO=OB,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线.3.如图,以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E,点M是弧AE的中点,OM交AC于点D,∠AOM=∠C=60°.(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线.解:(1)∵∠AOM=60°,点M是弧AE的中点,∴∠EOM=60°,∴∠AOE=120°.∴∠BOE=60°.∴∠A=∠BOE=30°.(2)证明:在△ABC中,∵∠C=60°,∠A=30°,∴∠ABC=90°.∴AB⊥BC.∴BC是⊙O的切线.活动3课堂小结1.判定切线的方法有哪些?2.常用的添辅助线方法?⑴直线与圆的公共点已知时,则连半径,证垂直.⑵直线与圆的公共点不确定时,则作垂直,证半径.