二次根式的乘除(第2课时)学习目标1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.(重点)2.能熟练进行二次根式的除法运算及化简.(难点)学习过程一、合作探究填空:(1)❑√9❑√16=,❑√916=;规律:❑√9❑√16❑√916;(2)❑√16❑√36=,❑√1636=;❑√16❑√36❑√1636;(3)❑√4❑√16=,❑√416=;❑√4❑√16❑√416;(4)❑√36❑√81=,❑√3681=;❑√36❑√81❑√3681.一般地,对二次根式的除法规定:❑√a❑√b=(a≥0,b>0),反过来,❑√ab=(a≥0,b>0).二、跟踪练习1.计算:(1)❑√12❑√3(2)❑√32÷❑√18(3)❑√14÷❑√116(4)❑√64❑√82.化简:(1)❑√364(2)❑√64b29a2(3)❑√9x64y2(4)❑√5x169y2注:1.当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数,被开方数之商作为被开方数.2.化简二次根式达到的要求:(1)被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式.三、变式演练1.阅读下列运算过程:1❑√3=❑√3❑√3×❑√3=❑√33,2❑√5=2❑√5❑√5×❑√5=2❑√55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.利用上述方法化简:(1)2❑√6=(2)13❑√2=(3)1❑√12=(4)❑√102❑√5=四、达标检测(一)选择题1.计算❑√6a÷❑√3a的结果是()A.❑√2B.❑√22C.❑√2aD.❑√2a22.下列计算正确的是()A.❑√3÷❑√5=15❑√3B.❑√3÷❑√25=15❑√3C.❑√125÷❑√5=❑√5D.❑√x÷x=❑√x3.等式❑√3x-1x-2=❑√3x-1❑√x-2成立的条件是()A.x>13B.x≥13C.x>2D.13≤x<24.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①❑√ab=❑√a❑√b,②❑√ab·❑√ba=1,③❑√ab÷❑√ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③5.计算:❑√2×❑√6❑√3-1的结果是()A.1B.❑√2C.❑√3D.❑√6(二)填空题6.计算:13❑√12x÷2❑√13x=.7.计算:❑√3×❑√5÷1❑√5=.8.计算:❑√6❑√24的结果为,❑√3×❑√6÷❑√2=.9.有一个矩形的面积是❑√30m2,宽为❑√5m,则它的长是m.(三)计算题10.计算:(1)6❑√6÷3❑√3;(2)❑√18÷8×❑√272.11.将下列各式化成最简二次根式:(1)❑√2-1❑√2;(2)❑√12xy÷23❑√y.12.化简35❑√xy5÷(-415❑√yx)·(-56❑√x3y).参考答案一、合作探究略二、跟踪练习1.解:(1)2(2)2❑√3(3)2(4)2❑√22.解:(1)❑√38(2)8b3a(3)38y❑√x(4)❑√5x13y三、变式演练略四、达标检测1.A解析:原式=❑√6a3a=❑√2,故选A.2.B解析:A.❑√3÷❑√5=❑√3❑√5=❑√155,故本选项错误;B.❑√3÷❑√25=❑√3❑√25=15❑√3,正确;C.❑√125÷❑√5=❑√125❑√5=5❑√5❑√5=5,故本选项错误;D.❑√x÷x=❑√xx,故本选项错误,故选B.3.C解析:∵等式❑√3x-1x-2=❑√3x-1❑√x-2成立,∴{3x-1≥0,x-2>0,解得x>2.故选C.4.B解析:∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0,①❑√ab=❑√a❑√b,被开方数应大于等于0,a,b不能做被开方数,故①错误,②❑√ab·❑√ba=❑√ab·ba=❑√1=1,故②正确.③❑√ab÷❑√ab=❑√ab÷❑√ab-b=❑√ab·-b❑√ab=-b,故③正确.故选B.5.A解析:原式=❑√12❑√3-1=2-1=1,故选A.6.x解析:13❑√12x÷2❑√13x=13·2❑√3x÷2·❑√3x3x=23×3x2❑√3x÷3x=x.故答案为x.7.5❑√3解析:原式=❑√3×❑√5×❑√5=5❑√3,故答案为:5❑√3.8.123解析:❑√6❑√24=❑√624=❑√14=12,❑√3×❑√6÷❑√2=❑√3×6÷2=3.故答案为123.9.❑√6解析:∵有一个矩形的面积是❑√30m2,宽为❑√5m,∴它的长是❑√30÷❑√5=❑√6m.故答案为❑√6.10.解:(1)原式=(6÷3)×❑√6÷3=2❑√2;(2)原式=3❑√2×18×❑√27❑√2=9❑√38.11.解:(1)原式=(❑√2-1)❑√22=1-❑√22;(2)原式=❑√18x=3❑√2x.12.解:原式=35×(-154)×(-56)×❑√xy5·xy·x3y=158x2y2❑√xy.
