18.2.2菱形(第1课时)学习目标1.知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系.2.通过操作,能概括菱形的特殊性质,会用菱形的性质进行相关的证明、计算.(重点)3.通过对菱形性质的探究和反思,获得解决问题的经验和方法,养成科学的思维习惯.(难点)学习过程一、合作探究探究一:定义菱形:几何语言: 四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.探究二:菱形性质1.找出图中菱形边、角、对角线的关系:边.角.对角线.猜想1(边)验证:已知:四边形ABCD是菱形,求证:AB=BC=CD=AD.证明: 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形定义),AB=CD,AD=BC(平行四边形的性质),∴AB=BC=CD=DA.总结:1.菱形的四条边.2.几何语言: 四边形是菱形,∴===.猜想2(对角线)验证:已知:菱形ABCD的对角线相交于点O,求证:(1)AC⊥BD.(2)AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.证明:(1) 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,OB=OD,∴AC⊥BD.(2) 四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,OB=OD,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD.(等腰三角形三线合一)同理可证,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.总结:1.菱形的对角线互相且每一组对角.2.几何语言 四边形是菱形,∴ACBD,AC∠BAD,AC∠BCD,BD∠ABC和∠ADC.探究三:(菱形面积)已知菱形ABCD,求证:S菱形ABCD=12AC·BD证明: 四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.S菱形ABCE=4S△ABO=4×12AO·BO=12×2AO·2BO=12AC·BD.二、自主练习【例题】(课本):如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).三、跟踪练习1.若菱形ABCD,AC=6cm,BD=8cm,则菱形的周长=.2.若菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4cm,对角线AC与BD相交于点O,则BC=,AC=,AO=,BO=,BD=.3.(1)若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.(2)已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1∶2,则菱形的两条对角线的长为,面积是.4.在菱形ABCD中,∠D∶∠A=3∶1,菱形的周长为8cm,则菱形的高5.已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.四、变式演练1.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线AC长10cm.求(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.2.(2016·吉林中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.五、达标检测1.下列性质中,菱形对角线不具有的是()A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=16,BD=12,则菱形ABCD的周长是()A.32B.24C.40D.203.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=2,若AB=2,则BD的长为()A.❑√3B.❑√32C.2❑√3D.4❑√34.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为()A.4.8cmB.5cmC.9.6cmD.10cm5.如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF=2❑√3,则∠A=()A.120°B.100°C.60°D.30°6.如图,菱形ABCD中对角线相交于点O,且OE⊥AB,若AC=8,BD=6,则OE的长是()A.2.5B.5C.2.4D.不确定7.菱形的周长是20cm,那么一边上的中点到两条对角线交点的距离为cm.8.如图,四边形ABCD是菱形,AC=16,DB=12,DH⊥AB于H,则DH等于.9.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长4和6,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,则PM+PN的最小值是.10.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.11.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC,CE,EF,AF.(1)求证:四边形ACEF是矩形;(2)求四边形ACEF的周长.参考答案一、合作探究略二、自主学习1.解: 花坛ABCD的形状是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°,在Rt△OAB中,AO=12AB=12×20=10m,BO=❑√AB2-AO2=❑√202-102=10❑√3m,∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=20❑√3≈34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=12AC·BD=200❑√3≈346.4(m2)三、跟踪练习1.20cm2.4cm;4cm;2cm;2❑√3cm;4❑√3cm3.(1)60°,120°(2)5,5❑√3;252❑√34.❑√25.证明: ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=...
