春九年级数学下册 1.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y＝ax2（a＜0）的图象与性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学学案VIP免费

第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.阅读教材第7至10页，自学“例2”，掌握用描点法画出函数y=ax2(a＜0)的图象，理解其性质.自学反馈学生独立完成后集体订正在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.解：略归纳一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.活动1小组讨论例1填空:①函数y=(-x)2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____.②函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，a越大，开口越小.例2已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.①求满足条件的m的值；②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？解:①由题意得解得∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+2>0，即m>-2.∴只能取m=2.∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大.③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+2<0，即m<-2.∴只能取m=-3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x>0时，y随x的增大而减小.要结合图象来分析完成此题.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.下列二次函数中①，②，③，④，图象开口向下的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知点A(2，y1)，B(3，y2)在抛物线上，则y1、y2的大小关系是(B)A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1与y2的大小关系不确定3.抛物线不具有的性质是(D)A．开口向下B．当x>0时，y随x的增大而减小C．对称轴是y轴D．有最小值4.抛物线y=x2，y=－x2，y=3x2的共同性质是(C)A．对称轴是x轴B．y随x的增大而减小C．顶点是原点D．开口向下5.请你写出一个开口向下的二次函数表达式答案不唯一，如y=-x2．6.函数y=-3x2的图象的顶点坐标是__(0，0)___，此函数的最大值是____0______．7.若二次函数y=(a-3)x2的图象的开口向下，则a的取值范围是__a<3____．8.已知二次函数，画出这个函数的图象.(1)当时，函数值y是多少？(2)当时，x的值是多少？(3)当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？(4)当时，y随x的增大而怎样变化？当时呢？解:函数的图象略，(1)；(2)；(3)时，y有最大值，最大值是0；(4)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大．活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？