16.1.1二次根式（第1课时）学习目标1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念.2.知道被开方数必须是非负数的理由,知道二次根式本身是一个非负数.(难点)3.会求二次根式中被开方数字母的取值范围.(重点)学习过程一、合作探究【问题1】你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=.【问题2】上面得到的式子❑√3,❑√S,❑√h5有什么共同特征?【问题3】你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?什么样的式子叫做二次根式?追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?【问题4】你能比较❑√a与0的大小吗?二、跟踪练习1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:❑√2,3√3,1x,❑√x(x>0),❑√0,4√2,-❑√2,1x+y,❑√x+y(x≥0,y≥0).2.当x是多少时,❑√3x-1在实数范围内有意义?3.当x是什么实数时,下列各式有意义.(1)❑√3-4x;(2)❑√xx-1;(3)❑√-x2;(4)❑√x-2−❑√2-x.三、变化演练1.使式子❑√1-x2+x有意义的x的取值范围是.2.若|x-y|+❑√y-2=0,则xy-3的值为.3.若❑√x+1+❑√y-3=0,则(x-1)2+(y+3)2=.4.若x,y为实数,且y=❑√1-4x+❑√4x-1+12.求x2+y2的值.四、达标检测(一)选择题1.下列式子中,是二次根式的是()A.-❑√7B.3√7C.❑√xD.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.❑√4B.❑√16C.❑√8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.❑√5C.15D.以上皆不对4.(2017东营中考)若|x2-4x+4|与❑√2x-y-3互为相反数,则x+y的值为()A.3B.4C.6D.9(二)填空题5.当❑√2x+3x在实数范围内有意义时,x的取值范围是.6.若❑√3-x+❑√x-3有意义,则❑√x-2=.(三)解答题7.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且满足b=❑√6-a−❑√a-6+8.(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;(2)连接OA,AC,若△OAC为等腰三角形,求m的值;(3)△OAC能为直角三角形吗?若能,求出m的值;若不能,说明理由.参考答案一、合作探究问题1❑√3,❑√S,❑√h5问题2都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.问题3❑√a(a≥0)一般地,我们把形如❑√a(a≥0)的式子叫做二次根式,“❑√”称为二次根号.因为负数没有算术平方根,所以二次根式的被开方数一定是非负数.问题4当a>0时,❑√a表示a的算术平方根,因此❑√a>0,当a=0时,❑√a表示0的算术平方根,因此❑√a=0,这就是说,❑√a(a≥0)是一个非负数.二、跟踪练习1.解:二次根式有:❑√2,❑√x(x>0),❑√0,-❑√2,❑√x+y(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:3√3,1x,4√2,1x+y.2.解:由3x-1≥0,得x≥13,当x≥13时,❑√3x-1在实数范围内有意义.3.(1)x≤34(2)x≥0且x≠1(3)x=0(4)x=2三、变化演练1.x≤1且x≠-22.12解析:因为|x-y|≥0,❑√y-2≥0,所以x=y=2,xy-3=12.3.13解析:由题意知,x=-1,y=3,所以原式=(-1-1)2+(3+3)2=40.4.解:由题意知x=14,y=12,原式=(14)2+(12)2=516.四、达标检测1.A2.D3.B4.A解析:因为|x2-4x+4|与❑√2x-y-3互为相反数,所以|x2-4x+4|+❑√2x-y-3=0,所以{x2-4x+4=0,2x-y-3=0,则{x=2,y=1.所以x+y=3.5.x≥-32且x≠06.137.解:(1)∵❑√6-a与❑√a-6有意义,∴{6-a≥0,a-6≥0.∴a=6,∴b=8.∵B点坐标为(m,0),四边形ABCD是矩形,∴D(m+8,6);(2)∵AB=6,BC=8,∴AC=❑√62+82=10,∵B(m,0),∴OA2=m2+62=m2+36,OC=m+8,当OA=AC时,m2+36=100,解得m=8或m=-8(舍去);当AC=OC时,10=m+8,解得m=2;当OA=OC时,m2+36=(m+8)2,解得m=-74(舍去).综上所述,m=8或m=2;(3)能.∵m>0,点C在x轴上,∴只能是∠OAC=90°,∴OA2+AC2=OC2,即m2+36+100=(m+8)2,解得m=92.
