角平分线的性质一、学习目标1、掌握角的平分线的性质；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题．二、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.1、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.三、自主探究合作展示（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。已知：如图1，求证：证明：结论：（二）思考：如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？图2图1（三）应用举例例：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．例题反思：四、双基检测1.如图4，在中，，平分，，那么点到直线的距离是cm．2.如图5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度数.3、如图6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AO⊥BC。五、学习反思图4图3图5ABOEDC图6请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。(二)思考解：设距离交点Oxm，则：解得：x=0.025，0.025m=2.5cm．OP=2.5cm．点P即为所求．(二)应用举例：解：由P点分别向三角形三边做垂线PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F（图就不画了,你自己一画就明白）∵BPCP分别平分∠B∠C∴PD=PEPF=PE(角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等）∴PD=PF在Rt△ADP和Rt△AFP中PD=PFAP=AP（公共边）∴Rt△ADP≌Rt△AFP（HL)∴∠DAP=∠FAP∴AP平分∠BAC四、双基检测1.32.解：（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°∴∠APB=180°﹣45°=135°．3.证明：∵DB⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°.∴在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（AAS）,∴AD=AE.∴在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC.
