课题：切线的判定【学习目标】1．理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题．2．通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．【学习重点】圆的切线的判定定理．【学习难点】圆的切线的判定定理的应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．直线与圆有哪几种位置关系？如何判定？解：有三种，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，(1)直线l与⊙O相交⇔dr，直线与圆没有公共点．2．什么是圆的切线？答：直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切．这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫切点．自学互研生成能力阅读教材P66～P67，完成下列问题：切线的判定是什么？答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，这也是过圆上一点作圆的切线的方法．【例1】下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线；其中真命题有(C)A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④【变例1】如图，点A，B，D在⊙O上，OD的延长线交直线BC于点C，且∠A＝25°，∠OCB＝40°，则∠DOB＝__50°__，所以∠OBC＝__90°__，所以直线BC与⊙O的位置关系为__相切__．【变例2】⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，若d，R是方程x2－4x＋m＝0的根，则直线l与⊙O相切时，m的值为__4__．【变例3】(遵义中考)如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．解：(1)AC在⊙O相切．证明：∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥OC，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∴∠OAC＝90°，∴AC与⊙O相切；(2)设AC＝x，∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC＝x.∵∠OAC＝90°，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.【例2】在平面直角坐标系中，过点A(4，0)，B(0，3)的直线与以坐标原点O为圆心，3为半径的⊙O的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定【变例1】已知：如下图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵AB＝AC，OB＝OD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BDO，∴∠BDO＝∠C，∴OD∥AC∴∠ODE＝∠DEC.∵DE⊥AC，∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．【变例2】如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．解：(1)连接OD，∵OD＝OA，DE＝AE，OE公用，∴△ODE≌△OAE.∴∠ODE＝∠OAE.又AC⊥AB，∴∠ODE＝∠OAE＝90°.∴ED是⊙O的切线；(2)∵AB为直径，∴∠ADC＝∠ADB＝90°.∴∠DAE＋∠C＝90°.又AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE又∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠C＝∠EDC.∴ED＝EC＝AE.即E为AC中点．∴OE为△ABC的中位线，∴BC＝2OE.又OA＝3，AE＝4，∴OE＝5.∴BC＝2OE＝10.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块切线的判定检测反馈达成目标1．如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝OB，则AB__是__(选填“是”或“不是”)⊙O的切线．2．(衡阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．解：(1)∵点C，D为半圆O的三等分点，∴AD＝DC＝BC，∴∠DAB＝∠COB＝60°，∴AE∥CO.∴CE为⊙O的切线；(2)四边形AOCD是菱形，理由如下：连接AC，∵AD＝BC，∴∠1＝∠2，∴DC∥AO.又∵AD∥CO，∴四边形AOCD是平行四边形．又∵AO＝CO，∴四边形AOCD是菱形．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
