13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．阅读教材P75～77“探究与例1”，完成预习内容．知识探究如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称．(1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB________AC.(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角____与________与________与________与________与________与____根据轴对称的性质可得以上结论．(3)等腰三角形的性质①等腰三角形的两个________相等(简写成“________________”)．②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的________、底边上的________互相重合．③等腰三角形是轴对称图形，________是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线．自学反馈1．在△ABC中，若AC＝AB，则∠______＝∠______.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上．①∵AD⊥BC，∴∠1＝∠______，______＝______；②∵AD是中线，∴______⊥______，∠______＝∠______；③∵AD是角平分线，∴____⊥____，____＝____．3．课本P77练习1、2、3题根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意模仿例题格式．活动1小组讨论例1已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数．解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°.∴∠A＝80°.②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B，∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°.③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C，∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝∠C＝50°.利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角．例2如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC.利用等腰三角形三线合一的性质求证．活动2跟踪训练1．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是________．等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系．2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是________．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为________________．4．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，则它的底边长为________．5．如图，在△ABC中，如果AB＝AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC.6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC.延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可．活动3课堂小结在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果．【预习导学】知识探究(1)＝(2)ABAC∠B∠CBDCD∠BAD∠CADADAD∠ADB∠ADC(3)①底角等边对等角②中线高③对称轴自学反馈1．BC2.①2BDCD②ADBC12③ADBCBDCD【合作探究】活动2跟踪训练1．22cm2.40°3.60°或120°4.4cm5.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠DAE＝∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC.6．证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC.
