16.3.1二次根式的加减(第1课时)学习目标1.理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式.(重点)2.理解和掌握二次根式加减的方法.(重点)3.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a22.(小组互助)学生活动:类比着计算1,尝试计算下列各式.(小组互助)(1)2❑√2+3❑√2=(2)2❑√8-3❑√8+5❑√8=(3)❑√7+2❑√7+❑√9×7=(4)3❑√3-2❑√3+❑√2=总结:(1)二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如2❑√2与❑√8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似,我们把3❑√3与-2❑√3,3❑√a,-2❑√a与4❑√a这样的几个二次根式,称为同类二次根式)(2)二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.二、跟踪练习1.下列计算正确的是()A.❑√45-2❑√5=❑√5B.❑√2+❑√3=❑√5C.3+❑√2=3❑√2D.❑√(-16)(-9)=❑√-16·❑√-92.下列根式中能与❑√3合并的二次根式为()A.❑√32B.❑√24C.❑√12D.❑√183.与-❑√5是同类二次根式的是()A.❑√10B.❑√15C.❑√20D.❑√254.计算:3❑√48-9❑√13+3❑√18-4❑√18.5.化简:❑√32-4❑√0.5+3❑√8;三、变式演练(1)❑√12−(❑√13-❑√127);(2)(❑√48+❑√20)+(❑√12−❑√5);(3)x❑√1x+❑√4y−❑√x2+y❑√1y;(4)23x❑√9x−(x2❑√1x-6x❑√x4).四、达标检测(一)选择题1.下列二次根式中与❑√2是同类二次根式的是()A.❑√4B.❑√6C.❑√8D.❑√102.下列二次根式中,不能与❑√3合并的是()A.2❑√3B.❑√12C.❑√18D.❑√273.下列计算正确的是()A.❑√2+❑√2=2B.3+❑√2=3❑√2C.❑√3+❑√2=❑√5D.❑√9+❑√3=3+❑√34.下列计算正确的是()A.6❑√5-5❑√5=1B.❑√3+❑√7=❑√10C.2❑√12=❑√2D.4+❑√3=4❑√35.计算2❑√12−❑√18的结果是()A.-❑√2B.-2❑√2C.-4❑√2D.-8❑√2(二)填空题6.下列二次根式,不能与❑√12合并的是(填写序号即可).①❑√48;②❑√18;③❑√32.7.如果最简二次根式❑√a2+3a与❑√a+15能合并,那么a=.8.计算(4❑√6-6❑√2)+2❑√2等于.9.计算❑√3+❑√12=.(三)计算题10.(1)(❑√24-❑√12)-2(❑√18+❑√6)(2)2❑√3+❑√27−❑√13(3)4❑√5+❑√45−❑√20(4)2❑√12-6❑√13+3❑√48参考答案一、合作探究1.(1)原式=5x;(2)原式=4x2;(3)原式=3x+3y;(4)原式=2a22.(1)原式=5❑√2;(2)原式=4❑√2;(3)原式=6❑√7;(4)原式=2❑√2二、跟踪练习1.A解析:A.原式=3❑√5-2❑√5=❑√5,所以A选项正确;B.❑√2与❑√3不能合并,所以B选项错误;C.3与❑√2不能合并,所以C选项错误;D.原式=❑√16×9=❑√16×❑√9,所以D选项错误.故选A.2.C解析:A.❑√32=❑√62,和❑√3不能合并,故本选项错误;B.❑√24=2❑√6,和❑√3不能合并,故本选项错误;C.❑√12=2❑√3,和❑√3能合并,故本选项正确;D.❑√18=3❑√2,和❑√3不能合并,故本选项错误.故选C.3.C解析:A.❑√10与-❑√5的被开方数不同,故A错误;B.❑√15与-❑√5的被开方数不同,故B错误;C.❑√20=2❑√5与-❑√5的被开方数相同,故C正确;D.❑√25=5与-❑√5的被开方数不同,故D错误;故选C.4.解:3❑√48-9❑√13+3❑√18-4❑√18=3×4❑√3-9×❑√33+3×3❑√2-4×❑√24=12❑√3-3❑√3+9❑√2−❑√2=9❑√3+8❑√2.5.解:❑√32-4❑√0.5+3❑√8=4❑√2-4×❑√22+3×2❑√2=8❑√2三、变式演练解:(1)原式=2❑√3−(❑√33-❑√39)=2❑√3−❑√33+❑√39=169❑√3(2)原式=4❑√3+2❑√5+2❑√3−❑√5=6❑√3+❑√5(3)原式=❑√x+2❑√y−❑√x2+❑√y=❑√x2+3❑√y(4)原式=2x❑√x-(x❑√x-3x❑√x)=4x❑√x四、达标检测1.C解析:A.❑√4=2,与❑√2不是同类二次根式;B.❑√6与❑√2不是同类二次根式;C.❑√8=2❑√2与❑√2是同类二次根式,正确;C.❑√10与❑√2不是同类二次根式.故选C.2.C解析:A.2❑√3能与❑√3合并,故A不符合题意;B.❑√12=2❑√3能与❑√3合并,故B不符合题意;C.❑√18=3❑√2不能与❑√3合并,故C符合题意;D.❑√27=3❑√3能与❑...
