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八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.2 多边形的外角和导学案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学学案VIP免费

八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 6.4.2 多边形的外角和导学案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学学案_第1页
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6.4.2多边形的外角和导学案学习目标1.理解和掌握多边形外角和定理的推导过程;2.能进行多边形内角和、外角和定理的综合运用.一.自学释疑1.一个多边形的一个顶点处,可作有几个外角,它们是什么关系?2.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?二.合作探究探究点一问题1:小明沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,跑步方向改变的哪个角?在图中标出.(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得到的?小明的推理:问题2:如果广场是六边形、八边形、n边形那会什么结果?探究点二问题1:过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5是多少度?问题2:归纳多边形的外角:多边形的外角和:多边形的外角和:探究点三问题1:已知一个多边形,它的内角和等于外角和的3倍,求这个多边形的边数和对角线的条数?问题2:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,若AE∥CF,∠BCF=60°,请你求出∠DCF的度数.并说明你的理由.强化训练1.一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来多边形的边数是多少?2.如图所示,根据图中的对话回答问题.(1)内角和为2015°,小明为什么说不可能?(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗?随堂检测1.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360°B.540°C.720°D.900°2.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.123.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是()A.27B.35C.44D.544.某花园内有一块四边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以四边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,种上花草的扇形区域总面积是()A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm25.已知一个多边形的内角和与外角和的比是2∶1,求这个多边形对角线的条数.我的收获:.参考答案探究点一问题2解:如图,根据问题1知六边形:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°-(6-2)×180°=360°同理,八边形:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=8×180°-(8-2)×180°=360°n边形:∠1+∠2+…+∠(n-1)+∠n=n×180°-(n-2)×180°=360°探究点二问题1:解:∵∠1=∠α,∠2=∠Β,∠3=∠γ,∠4=∠δ,∠5=∠θ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°探究点三问题1解:解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)•180°=3×360°解得,n=8对角线的条数:n(n-3)=×8(8-3)=20因此,这个多边形是八边形。对角线有20条解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.问题2解:∠DCF=60°,理由如下:如图,∵∠B=90°∴∠1+∠BCF=90°∵∠BCF=60°∴∠1=30°.∵AE∥CF∴∠2=∠1=30°∵AE平分∠BAD∴∠3=∠2=30°又∵∠D=90°∴∠3+∠4=90°∴∠4=60°∵AE∥CF∴∠DCF=∠4=60°.强化训练1.解:设新形成的多边形的边数为n,则有(n-2)×180=1620,解得n=11.若只截去多边形的一个顶点,则新多边形会多出一个顶点,此时原多边形是十边形;若截到两个顶点,则边数未变,此时原多边形为十一边形;若截到三个顶点,则少了一个顶点,此时原多边形为十二边形;综上可知,原多边形的边数可以为10或11或12.2.解:(1)∵n边形的内角和是(n-2)·180°,∴内角和一定是180°的倍数.∵2014÷180=11…35,∴内角和为2014不可能.(2)依题意,有2015°-180°<(x-2)·180°<2014°,解得12<x<14,因而多边形的边数是13.故小华求的是十三边形的内角和.(3)十三边形的内角和是(13-2)×180°=1980°,2015°-1980°=35°,因此这个外角的度数为35°随堂检测1.D2.C3.C4.C5.解:设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)•180°=360°×2,解得n=6,n(n-3)=9所以这个多边形对角线的条数为n(n-3)=9.

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